estabilidad routh hurtwitz

ESTABILIDAD ROUTH-HURTWITZ
OBJETIVO
Encontrar la estabilidad para los siguientes sistemas
a)

b)

c)


d)k= 1, 5, 10, 100, 1000


INTRODUCCIÓN TEORICA
El teorema de Routh–Hürwitz sirve para analizar la estabilidad de los sistemas dinámicos.
Básicamente, el teorema proporciona un criteriocapaz de determinar en cuál semiplano (izquierdo o derecho) del plano complejo están localizadas las raíces del denominador de la función de transferencia de un sistema; y en consecuencia, conocer sidicho sistema es estable o no. Si tras aplicar el criterio nos da como resultado que todos los polos están en el semiplano izquierdo, el sistema es estable, y si hay un mínimo de un polo en elsemiplano derecho, el sistema es inestable.
El criterio se refiere a la función de transferencia en lazo cerrado del sistema. Para aplicar el criterio a un sistema descrito por su función de transferenciaen lazo abierto, hay que incluir la realimentación haciendo: 

El criterio de Routh-Hurwitz también se utiliza para el trazado del lugar de las raíces. En este caso, dicho procedimiento de análisisestudia la función de transferencia del sistema en bucle abierto 1+K·Gba(s)=0 (siendo K la ganancia variable del sistema). Su objetivo es determinar los puntos de corte del LdR con el eje imaginario.Dichos puntos marcan el límite de estabilidad del sistema, dicho en otras palabras, determinan el límite en el que los polos del sistema en bucle cerrado pasan al semiplano derecho complejo y por lotanto el sistema se vuelve inestable. Como es evidente, tras la aplicación del criterio de Routh-Hurwitz, los resultados obtenidos quedarán en función de la ganancia K, lo cual nos indicará a partir dequé valores de K el sistema pasará de estable a inestable (ganancia K límite).

Dado el sistema:

donde G (s) es la ecuación característica de un sistema.
El número de cambios de signo de: an,...