Estabilidad Routh

La estabilidad es una propiedad cualitativa de los sistemas dinámicos a la que cabe considerar como la más importante de todas. Ello es debido a que, en la práctica, todo sistema debe ser estable. Siun sistema no es estable, normalmente carece de todo interés y utilidad.
Un sistema, inicialmente en reposo, se dice estable si ante cualquier señal de entrada acotada, es decir, que no alcanzavalores infinitos, responde con una señal de salida acotada.
Formalmente se dice de una señal x (t), definida en un cierto intervalo (t0; t1), que está acotada en dicho intervalo, si para todo t " (t0;t1) existe un valor k < ∞ tal que |x (t)| < k
De una forma más compacta puede decirse que un sistema es estable si,
Señal de entrada acotada señal de salida acotada.

El teorema deRouth–Hürwitz sirve para comprobar la estabilidad de los sistemas dinámicos.
Tal criterio busca las raíces del denominador de la función de transferencia del sistema y las coloca en el semiplano izquierdo oderecho, determinando así la estabilidad del mismo. Si tras aplicar el criterio nos da como resultado que todos los polos están en el semiplano izquierdo, el sistema es estable.
Este criterio solo valesi la función de transferencia del sistema está en lazo cerrado, si no lo está, hay que realimentarlo haciendo:

El criterio de Routh-Hurwitz también se utiliza para el trazado del Lugar de lasRaíces. En este caso, dicho procedimiento de análisis estudia la función de transferencia del sistema en bucle abierto 1+K·Gba(s)=0 (siendo K la ganancia variable del sistema). Su objetivo es determinar lospuntos de corte del LdR con el eje imaginario. Dichos puntos marcan el límite de estabilidad del sistema, dicho en otras palabras, determinan el límite en el que los polos del sistema en buclecerrado pasan al semiplano derecho complejo y por lo tanto el sistema se vuelve inestable. Como es evidente, tras la aplicación del criterio de Routh-Hurwitz, los resultados obtenidos quedarán en...