Estabilidad Transversal de un Buque


Estabilidad Transversal
La estabilidad transversal es el estudio cuando una perturbación cualquiera da origen a un giro alrededor de un eje longitudinal del buque.
Si no existieran fuerzas exteriores las únicas fuerzas que actúan en un buque son su peso y el agua que lo rodea. La primera pasa por su centro de gravedad y está dirigida hacia el centro de la tierra. La fuerza de empuje estádirigida en sentido contrario y su línea de acción es una vertical que pasa por el centro de carena.
Si el barco esta flotando en equilibrio el peso y el empuje deben ser iguales y los centros de gravedad deben estar en la misma vertical. Si se desplaza el cuerpo por un giro alrededor del eje X el centro de empuje se desplaza de la vertical dando origen a un par que según sea, hará que el equilibriosea estable, inestable e indiferente.

Estabilidad inicial o a pequeños ángulos de inclinación.
Para entender como actúa la estabilidad a pequeños ángulos de inclinación debemos conocer algunos conceptos previos. Como el centro de carena y el metacentro, el primero es un punto por el que actúa la fuerza de empuje del barco, que lo llamaremos B, como ya se explico en clase y en monografíasanteriores B lo calculamos cuando calculamos el volumen de carena de diseño. El metacentro (M) se obtiene como la intersección de la vertical que pasa por B, cuando el buque esta escorado un ángulo muy pequeño, con la línea de crujía cuando el barco esta sin inclinación alguna. Tiene una gran importancia práctica ya que para pequeños ángulo, hasta 8° de inclinación, o pudiendo llegar a 12° si los“Cf” son bajos. Aplicando el método metacéntrico, que supone que el metacentro se encuentra siempre en su posición, sin haber entrado en la curva evolutiva respectiva.
La estabilidad transversal puede estudiarse determinando el valor de la altura metacéntrica transversal, que depende de la distancia del centro de gravedad G y el metacentro M, llamada GM. Y el valor exacto de GM no puede obtenerse hastatanto no se conozca la altura del centro de gravedad (KG) y el radio metacéntrico (KM). El primero depende de la distribución de pesos, por lo tanto no siendo conocido en las primeras etapas de un proyecto. Para calcular KM primero tenemos que partir de: KM=KB+BM , siendo K la intersección de la línea de crujía con la línea de base. Al conocer KB, que es la altura del centro de carena (Yb), solonos falta calcular BM.
Para calcular BM suponemos un buque que flota adrizado (sin inclinación a ninguna banda) en su flotación de diseño. El centro de gravedad y de empuje están en G y B respectivamente en la misma vertical. El barco al inclinarse un cierto ángulo (pequeño) hacia una banda, se modifica el volumen sumergido variando por tanto la posición del centro de carena B, que ahora será B’,pero como es un ángulo muy pequeño el volumen no varía.

En la figura podemos ver que el volumen de la cuña LoL’ que antes estaba sumergido ahora ha emergido y lo contrario con la cuña FoF’. Entonces el volumen de la cuña, suponiendo que θ es pequeño será:
∆V=1/2 Y^2 tan⁡θ dx
Donde Y es la semimanga y dx la longitud en la dirección X. El momento de esta cuña con respecto a la línea decrujía será:
∆M=1/3 Y^3 tan⁡θ dx
Ya que la distancia del centro de gravedad al vértice del triangulo es 1/3 Y . Si se integra a lo largo de la eslora del buque se obtiene el momento de la cuña completa.
M=∫_(-l/2)^(l/2)▒〖1/3 Y^3 〗 tan⁡〖θ dx〗
Como tan θ es constante, para θ muy pequeños, y las cuñas son dos, entonces nos queda:
M_t=2/3 tan⁡θ ∫_(-l/2)^(l/2)▒Y^3 dx
Sabemos que el momento deinercia de la flotación completa con respecto al eje longitudinal es:
I=2/3 ∫_(-l/2)^(l/2)▒Y^3 dx
Si reemplazamos nos queda el momento total de la cuña así:
M_t=I tan⁡θ
Como ya mencionamos la escora traslada el centro de carena de B a B’ manteniendo el volumen de carena (V), pudiendo calcularse a BB’ como el momento total de la cuña sobre el volumen de carena, nos queda:
BB^'=M_t/V...