Estabilidad

DEFINICIÓN DE RIGIDEZ
Rigidez ij: fuerza en la coordenada i producida por un desplazamiento en la coordenada j.

DEFINICION DE FLEXIBILIDAD
La flexibilidad es un desplazamiento generado por unafuerza.

¿Por qué razón debe existir un punto de inflexión en la curvatura deformada de una barra en correspondencia con un punto de momento nulo?

Relacionando la deformación de una barra sometidaa la acción de momentos flexores, con la ley de Hooke, se puede llegar a demostrar que:
[pic]
Donde κ es la curvatura:
[pic]
Y ρ es el radio de curvatura.
Considerando que en un punto deinflexión en la barra ρ=∞ entonces κ=0, por lo tanto el momento flexor debe ser nulo.

ECUACION DE LA ELÁSTICA
[pic]
[pic]se da cuando θ = 0
[pic]

CONDICIONES DE BORDE

• Empotramiento
v = 0 θ = 0• Apoyo fijo o articulado
v = 0 M=0

• Extremo libre
M = Q = 0
SOLUCIONES PARTICULARES

CARGA UNIFORME (q = ctte) [pic]
[pic]
CARGA LINEAL [pic]
Con [pic]
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CARGATRAPECIAL [pic]
Con [pic]
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CARGA LINEAL DESCENDENTE [pic]
Con [pic]
[pic]
CARGA TRAPECIAL DESCENDENTE [pic]
Con [pic]
[pic]

DISCONTINUIDADES DE BARRAS

[pic]

[pic]

[pic]HIPOTESIS PARA EL METODO DE LAS DEFORMACIONES

• 1ERA HIPOTESIS: las barras que concurren un nudo van a seguir formando el mismo ángulo porque los nudos tienen mayor rigidez. Los nudos permanecenintactos, solo rotan.

• 2DA HIPOTESIS - HIPOTESIS DE RIGIDEZ AXIL: la estructura se deforma pero los alargamientos o acortamientos, es decir las deformaciones longitudinales, son despreciables frente a lasdeformaciones transversales al eje. Permite ahorrar ecuaciones y conduce a un error que se puede despreciar.

Grado de hiperestaticidad = nº de vínculos – (N+2)

Teorema de trabajos virtuales
•La deformación virtual para un sistema de fuerzas en equilibrio produce un trabajo nulo.
• Durante una deformación virtual, el trabajo de una fuerza virtual es igual a la variación d energía...