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EL MÉTODO DE LAS DEFORMACIONES
3.1- CONSIDERACIONES GENERALES.
Las estructuras sufren en general al estar sometidas a un estado de solicitaciones, un
estado de deformaciones, como consecuencia de un estado de cargas.
Así las distintas partes que conforman la estructura tendrán en general traslaciones y
rotaciones queconformaran el estado de deformación de la estructura, dependiendo el mismo
del tipo de estructura, sus características geométricas y elásticas y del estado de cargas.
Veamos que sucede con un pórtico plano sometido a esfuerzos normales, de corte y
momentos flectores a fin de plantear su resolución por el Método de las Deformaciones.
A cada estado de deformación corresponde un estado desolicitación, por lo cual a
partir de aquellas podemos calcular estas últimas.
Llamaremos ahora la atención sobre
consideraciones que debemos tener en cuenta para la
aplicación del método que desarrollaremos, en el cual
estudiaremos que ocurre con una barra genérica que forma
parte de la estructura, definiendo características y
convenciones de signos a utilizar. Con referencia a estos
últimosno existe unanimidad; en e curso trataremos de
utilizar convenciones generales que luego adaptaremos a los
distintos casos.
3.2- CONVENCION DE SIGNOS DE SOLICITACIONES Y DEFORMACIONES
Utilizaremos las siguientes convenciones de signos:
a) Los momentos de acción y reacción entre el
extremo de la barra y el nudo se consideran positivos cuando
la acción del NUDO sobre la BARRA tienda a girarlaen
sentido contrario a las agujas del reloj, o lo que es lo mismo,
cuando la acción de la BARRA sobre el NUDO tiende a que
este gire en el sentido de las agujas del reloj. Es inmediato por
el principio de acción y reacción que las dos figuras
representan el mismo fenómeno, que produce tracción en las
fibras superiores de la barra al llegar al nudo de la figura.
b) El esfuerzo de corte Q seconsiderará positivo
cuando en una sección dada, la acción de la izquierda sobre la
derecha tenga sentido hacia arriba.
c) El esfuerzo normal N se considerará positivo
en el caso de tracción.
P
P
M > 0 Acción de NUDO
sobre la BARRA
M > 0 Acción de la BARRA
sobre el NUDO
Q > 0
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Respecto a los desplazamientos u, v, wen una barra sobre la cual aplicamos un par
de ejes locales x, y, como se indican en la figura, se adoptan como positivos los señalados en
la misma
u > 0 Desplazamiento en la dirección y sentido del eje x.
v > 0 Desplazamiento en la dirección y sentido del eje y.
w > 0 Rotación en sentido contrario a las agujas del reloj
Las acciones Fx , Fy, M en los extremos de las
barras serán tambiénpositivas cuando coincidan con el
sentido positivo de u, v, w.
3.3- LA BARRA RECTA
Antes de analizar una barra sometida a varios efectos y solicitaciones estudiaremos el
caso mas simple de un resorte como el de la figura, cargado con una fuerza F que produce un
desplazamiento Δl tal que:
Δl =δ ⋅ F y F = k ⋅Δl
con k = δ−1
δ = Coeficiente de flexibilidad = valor de Δl para un F = 1
k =Coeficiente de rigidez = Valor de F para un Δl = 1
En caso de una barra de sección constante
traccionada, por la ley de Hooke es inmediato:
N
E
l = l ⋅
Ω
Δ con
Ω
δ
E
= l
l
l
N E Δ
Ω
= ⋅ con
l
k E
Ω
=
3.3.1- LA BARRA ARTICULADA-ARTICULADA CON ACCIONES EN LOS NUDOS
Analicemos una barra i-j a la cual se le aplican por sus extremos o nudos un estado
de desplazamientos u, v, wasociado a fuerzas o solicitaciones Fx, Fy, M.
a) Rotaciones wi ;wj
Aplicamos Mi = 1 y aparecerán rotaciones δii y δji que se pueden calcular por el
P.T.V. o por Mohr y que según vimos en (1-5)
representan:
δii = rotación en i para Mi = 1
δji = rotación en j para Mi = 1
Además aparecen reacciones en un
sentido y, iguales a 1/lij y -1/lij
i ui j
vi wi
y
x
uj
vj wj
F F
l Δl
N N
l Δl
E...