Estad Stica Inferencial

Estadística inferencial
Los dos tipos de problemas que resuelven las técnicas estadísticas son:estimación y contraste de hipótesis. En ambos casos se trata de generalizar la información obtenida en una muestra a una población. Estas técnicas exigen que la muestra sea aleatoria. En la práctica rara vez se dispone de muestras aleatorias, por la tanto la situación habitual es la que se esquematizaen la figura

Entre la muestra con la que se trabaja y la población de interés, o población diana, aparece la denominada población de muestreo: población (la mayor parte de las veces no definida con precisión) de la cual nuestra muestra es una muestra aleatoria. En consecuencia la generalización está amenazada por dos posibles tipos de errores: error aleatorio que es el que las técnicasestadísticas permiten cuantificar y críticamente dependiente deltamaño muestral, pero también de la variabilidad de la variable a estudiar y el error sistemático que tiene que ver con la diferencia entre la población de muestreo y la población diana y que sólo puede ser controlado por el diseño del estudio.
Tamaño muestral
El tamaño muestral juega el mismo papel en estadística que el aumento de la lente enmicroscopía: si no se ve una bacteria al microscopio, puede ocurrir que: 
- la preparación no la contenga
- el aumento de la lente sea insuficiente.
Para decidir el aumento adecuado hay que tener una idea del tamaño del objeto.
Del mismo modo, para decidir el tamaño muestral: 
i) en un problema de estimación hay que tener una idea de la magnitud a estimar y del error aceptable. 
ii) en un contrastede hipótesis hay que saber el tamaño del efecto que se quiere ver.
Estimación de parámetros
En general, de las variables experimentales u observacionales no conocemos la fpd. Podemos conocer la familia (normal, binomial,...) pero no los parámetros. Para calcularlos necesitaríamos tener todos los posibles valores de la variable, lo que no suele ser posible. 
La inferencia estadística trata de cómoobtener información (inferir) sobre los parámetros a partir de subconjuntos de valores (muestras) de la variable.
Estadístico: variable aleatoria que sólo depende de la muestra aleatoria elegida para calcularla. 
Estimación: Proceso por el que se trata de averiguar un parámetro de la población representado, en general, por  a partir del valor de un estadístico llamado estimador y representadopor 
El problema se resuelve en base al conocimiento de la "distribución muestral" del estadístico que se use. 
¿Qué es esto? Concretemos, p.e. en la media (. Si para cada muestra posible calculamos la media muestral () obtenemos un valor distinto ( es un estadístico: es una variable aleatoria y sólo depende de la muestra), habrá por tanto una fpd para , llamada distribución muestral de medias. Ladesviación típica de esta distribución se denomina error típico de la media. Evidentemente, habrá una distribución muestral para cada estadístico, no sólo para la media, y en consecuencia un error típico para cada estadístico. 
Si la distribución muestral de un estadístico estuviera relacionada con algún parámetro de interés, ese estadístico podría ser un estimador del parámetro.
Distribuciónmuestral de medias
Si tenemos una muestra aleatoria de una población N(, ), se sabe (Teorema del límite central) que la fdp de la media muestral es también normal con media  y varianza 2/n. Esto es exacto para poblaciones normales y aproximado (buena aproximación con n>30) para poblaciones cualesquiera. Es decir es el error típico, o error estándar de la media.
¿Cómo usamos esto en nuestroproblema de estimación? 
1º problema: No hay tablas para cualquier normal, sólo para la normal=0 y =1 (la llamada z); pero haciendo la transformación (llamadatipificación)

una normal de media  y desviación  se transforma en una z.

Llamando z al valor de una variable normal tipificada que deja a su derecha un área bajo la curva de, es decir, que la probabilidad que la variable sea mayor que...