estadistia

Caso práctico.
Una máquina llena tazas con líquido, y se supone que está ajustada para verter la cantidad de 250 g. Como la máquina no puede llenar cada taza con exactamente 250 g, el contenidoque se añade a cada taza individual presenta cierta variación y se le asigna una variable aleatoria X. Se asume que esta variación se ajusta a una distribución normal de alrededor del porcentajepromedio deseado de 250 g, con una desviación estándar de 2.5 g. Para determinar si la máquina está adecuadamente calibrada, se toma una muestra aleatoria de n = 25 tazas de helado para pesarlas. Lamedición resultante de sustancia helada es X1, ..., X25, una muestra aleatoria desde  X
.
Para tener una apreciación de la expectativa μ, es suficiente con dar una estimación. El estimador adecuado es lamedia muestral:

La muestra señala los pesos efectivos x1, ..., x25, con media:

Al tomar otra muestra de 25 tazas, es esperable, de igual manera, que la masa presente valores como 250.4 o251.1 gramos. Un valor medio muestral de 280 gramos en cambio, sería extremadamente excepcional si el contenido medio de las tazas está en la práctica cerca de 250 gramos. Hay un intervalo íntegro en tornoal valor observado de 250.2 gramos de la media muestral por el que si la media de la población completa efectivamente toma un valor en este rango, los datos observados no podrían ser consideradosparticularmente inusuales. Tal intervalo se denomina intervalo de confianza para el parámetro μ. ¿Cómo se calcula tal intervalo? Los extremos del intervalo deben calcularse a partir de la muestra paraque resulten funciones estadísticas de la muestra X1, ..., X25 y de este modo son variables aleatorias a su vez.

En este caso, se determinará los extremos considerando la media muestral X a partirde la muestra en distribución normal está también normalmente distribuida con la misma expectativa μ, pero con un error estándar de:

Por estandarización, se obtiene una variable aleatoria:...