ESTADISTICA 2

WALTER VARGAS
UCEN
Estadística II
Conceptos
ADMINISTRACION DE EMPRESAS







Pruebas de la bondad del ajuste y análisis de Varianza
2.1 Análisis Ji-Cuadrada
2.1.1 Prueba de independencia
2.1.2 Prueba de la bondad del ajuste
2.1.3 Tablas de contingencia
2.2 Análisis de varianza
2.2.1 Inferencia sobre una varianza de población (Anova).
2.2.2 Inferencia sobre la varianza de dospoblaciones (Anova).
2.3 Software de aplicación



2.- Análisis Ji-cuadrada

Cuando los datos son de tipo categórico, puede utilizarse la
Ji cuadrada para determinar lo significativo de las
Diferencias entre dos grupos independientes.
La medida implicada puede ser tan débil como una escala
Nominal.

La prueba plantea que los grupos difieren en algunas
Características y por tantorespecto a la frecuencia relativa con que los miembros de los grupos caen dentro de algunas
categorías.
Para probar esta hipótesis, contamos el número de casos de
cada grupo que caen en las distintas categorías y
comparamos la proporción de casos de un grupo en las distintas variables, con la proporción de casos del otro grupo en las mismas variables.

Si las proporciones no son las mismas,entonces no hay
interacción; en caso contrario, hay una interacción
El centro de la prueba se ubica en si las diferencias en las
proporciones excede a aquellas esperadas por oportunidad
o por desviaciones al azar de la proporcionalidad.
No siempre los datos a analizar provienen de mediciones, es decir, hay ocasiones en que se necesita analizar variables discretas y estas necesitan un tratodiferente de las variables continuas.
Algunos ejemplos podrían ser:
Clasificación de palmas en compactas, súper compactas, normales.
Clasificación de individuos en muertas, enfermas, sanas.
Clasificación de individuos por colores.
Clasificación de individuos en hembras y machos.

2.1.1 Prueba de independencia
La independencia de dos variables consiste en que la distribución de una de lasvariables es similar sea cual sea el nivel que examinemos de la otra. Esto se traduce en una tabla de contingencia en que las frecuencias de las filas (y las columnas) son aproximadamente proporcionales. Posiblemente sea más cómodo reconocerlo usando en la tabla de contingencia los porcentajes por filas (o columnas) y observando si estos son similares.
La prueba de independencia ji-cuadrado(chi-cuadrado) contrasta la hipótesis de que las variables son independientes, frente a la hipótesis alternativa de que una variable se distribuye de modo diferente para diversos niveles de la otra.
En la siguiente tabla se muestra el estudio con escolares de 10 a 12 años se les pregunto a que dan más prioridad de entre 3 posibilidades: tener buenas notas, destacar en los deportes o ser popular entrelos compañeros.

prioridad


deportes
notas
Popular
Total
sexo
niña
Niño
17
101
75
193


51
95
38
184
total
68
196
113
377

Cuando cada individuo de la población a estudio se puede clasificar según dos criterios A y B, admitiendo el primero a posibilidades diferentes y b el segundo, la representación de las frecuencias observadas en forma de una matriz a x b recibe elnombre de Tabla de contingencia. Los datos se disponen de la forma siendo nij el número de individuos que presentan simultáneamente la i-ésima modalidad del carácter A y la j-ésima del B.
La hipótesis nula a contrastar admite que ambos caracteres, A y B, se presentan de forma independiente en los individuos de la población de la cual se extrae la muestra; siendo la alternativa la dependenciaestocástica entre ambos caracteres. La realización de esta prueba requiere el cálculo del estadístico donde: y son las frecuencias absolutas marginales y el tamaño muestra total.
El estadístico L se distribuye como una con (a - 1) (b - 1) grados de libertad. El contraste se realiza con un nivel de significación del 5%.

2.1.2 Prueba de la bondad del ajuste

Las pruebas de bondad de ajuste...