Estadistica 2

LIC. LUZ MARÍA SUPO ZAPATA

 Sea

X una variable aleatoria cuya función de probabilidad (o densidad de probabilidad si es continua) depende de unosparámetros 1…K desconocidos. Representamos mediante x1, x2,…,Xn una muestra aleatoria simple de la variable. Se denomina estimador de un parámetro i, acualquier variable aleatoria i que se exprese en función de la muestra aleatoria y que tenga por objetivo aproximar el valor de i





Es elvalor numérico que toma el estimador sobre esa muestra. Se puede estimar mediante: Estimación puntual: Consiste en determinar un posible valor para elparámetro poblacional. Estimación por intervalos: consiste en determinar un posible rango de valores o intervalo, en los que pueda precisarse, con una determinadaprobabilidad, que el valor de un parámetro.

p
Sea x1, x2, …, xn una muestra aleatoria de tamaño n de una población de Bernoulli B(1,p) y X laproporción de éxitos en la muestra, p n siendo X una variable binomial B(n,p) entonces,

 p  E ( p)  p

p(1  p)   Var ( p)  n
2 p

Para nsuficientemente grande, la variable aleatoria z, tiene distribución aproximadamente normal N(0,1)

 El

intervalo de confianza al (1- )% esta dado por:

p z1

2

p(1  p) p(1  p)  p  p  z1 ˆ 2 n n

 Esta

dado por:

E  z1
 Entonces

2

p(1  p) n

el intervalo de confianza al(1- )% esta dado por:

pE  p pE ˆ

Para población infinita

z 2 pq n 2 E
Para población finita

z 2 pqN n 2 E ( N  1)  z 2 pq