Estadistica Aplicada

TECNOLÓGICA DE LA REGIÓN NORTE
DE GUERRERO

INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN

MATERIA:
ESTADISTICA APLICADA

TEMAS:
DISTRIBUCION DISCRETA, DISTRIBUCION CONTINUA, JI-CUADRADO

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NOMBRE DEL CATEDRÁTICO: | M.C. TANIA SAEN RIVERA |
NOMBRE COMPLETO DEL ALUMNO: | NELIDA DELGADO DELGADO GRUPO: “803” |
FECHA DE ENTREGA : | 2 DE MARZO DEL 2012 |
| |IGUALA DE LA INDEPENDENCIA, GRO., A 2 DE MARZO DEL 2011.

DISTRIBUCION DISCRETA
Una distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta es un listado mutuamente excluyente de todos los resultados numéricos posibles para esa variable aleatoria tal que una probabilidad específica de ocurrencia se asocia con cada resultado.
Valor esperado de una variable aleatoria discreta: es unpromedio ponderado de todos los resultados posibles, donde las ponderaciones son las probabilidades asociadas con cada uno de los resultados.
PONDERACION: Atención, cuidado con que se hace o dice una cosa. Exageración. Acción de pasar una cosa. Compensación o equilibrio entre dos pesos.
La media de una distribución de probabilidad es el valor esperado de su variable aleatoria.

Sólo toma valorespositivos en un conjunto de valores de X finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es la suma de la función de masa, por lo que tenemos entonces que:

Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta expresión representa la suma de todas las probabilidades desde hasta el valorx.
Denotaremos como     a la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor   .
Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta     a la aplicación que a cada valor de     de la variable le hace corresponder la probabilidad de que la variable tome dicho valor:

Por definición, deducimos que si     son los valores que puede tomar la variable   , entonces:

Yaque esta suma es, en realidad, la probabilidad del suceso seguro.
Ejemplos

Si x1, x2, x3,..............xn son los valores de x y p1, p2, p3,...........pn las probabilidades de los sucesos correspondientes a los valores de x se llama función de probabilidad o distribución de probabilidades de la variable x al conjunto de los pares (xi, pi)
{(x1, p1), (x2, p2), (x3, p3), .......... (xn, nn)}Formados por los valores de x y sus probabilidades correspondientes.
Si el conjunto de valores de x tiene n elementos: S pi = 1
Y si es infinito numerable:

La función de probabilidad  P(x)  de la variable aleatoria x es la función que asigna a cada valor xi de la variable su correspondiente probabilidad pi

Ejemplo. Lanzamos al aire una moneda repetidamente, veamos la probabilidad de obtenercara la primera vez, la segunda, etc. y su distribución de probabilidades.
xi | 1 | 2 | 3 | ... | n |
pi | 1/2 | 1/4 | 1/8 | .... | 1/2n |
Lanzamiento y probabilidad | Distribución de probabilidad |
Sea x una variable aleatoria. La probabilidad de que x sea menor o igual que un valor t , se escribe P (x ≤ t) y esta probabilidad será función de t. Si a esta función la designamos por F(t):F(t) = P (x ≤ t)
  Esta función se llama función de distribución.
  Si xi es creciente con i y suponemos que t está comprendido entre dos de estos valores:
xh-1 < t ≤ xh
La condición:  x ≤ t      Þ      x = x1       ó     x = x2 ................x = xh
ß
P (x ≤ t) = P (x1) + P (x2) + .......... + P (xh)
 Luego la función de distribución F(t) es la suma de las probabilidades de todos lossucesos x = xi     tales que   xi ≤ t    
 
Ejemplo.  En el ejemplo anterior del lanzamiento de una moneda, la función F (t) toma los siguientes valores:
Para      0 < t ≤ 1 | F(t) = 1/2 |
Para      1 < t ≤ 2 | F(t) = 1/2 + !/4 = 3/4 = 1 - 1/22 |
Para      2 < t ≤ 3 | F(t) = 1/2 + !/4 + 1/8 = 7/8 = 1 - 1/23 |
Para     n-1 < t ≤ n | F(t) = 1 - 1/2n |

 Vemos que F(t) es una...