Estadistica Avanzada

Estadística Avanzada
Dr. Alin Andrei Carsteanu Manitiu, alin@esfm.ipn.mx
Martes, de 11 a 12:30 hrs.; miércoles y viernes, de 9:30 a 11 hrs.
Martes y viernes, en el salón Siglo XXI; miércoles,salón 106.

Martes 6 de agosto de 2013.
0. Repaso de Probabilidad y Estadística
0.1. Repaso de Probabilidad
Def. 0.1.1. Llamamos espacio de probabilidad a una terna (Ω, , ), donde Ω es un conjuntocualquiera, no vacío (llamado en este contexto espacio muestral), es una σ-álgebra de subconjuntos de Ω, y es una medida de probabilidad sobre .

Una medida de probabilidad debe ser continua ynumerablemente aditiva.
Un punto tiene una medida de Lebesque de cero. Un intervalo en tiene medida de Lebesque igual a 1; pero como todos los puntos en tal intervalo son recíprocamente excluyentes ysi la medida de Lebesque es numerablemente aditiva, entonces se está sumando la medida de Lebegue de todos los puntos en el intervalo. Esto es, se están sumando muchos ceros y cuyo resultado es 1 (locual no tiene sentido), lo cual nos dice que no podemos usar la medida de Lebesque como medida de probabilidad.

Ej. 0.1.1.
Sea Ω = { sol, águila} y = 2Ω (el conjunto potencia de Ω) = { ∅, Ω,{sol}, {águila} }.
({sol}) = ½. Y por lo tanto ya dije todo lo referente a este espacio de probabilidad porque (∅) = 0, ({águila}) = 1 − P({sol}) = ½ y (Ω) = 1.
Ej. 0.1.2.
Ω = { sol, águila} × { sol,águila} = { (sol, sol), (sol, águila), (águila, sol), (águila, águila) }.
= 2Ω.
Y podemos decir que ({a}) = ¼, ∀ a ∈ Ω.

Terminología
Dado un espacio de probabilidad (Ω, , ), los elementos de sellaman eventos. ∅ se llama evento imposible. Los eventos que contengan un solo elemento de Ω, se llaman eventos elementales.
Que algo tenga probabilidad cero no quiere decir que sea imposible; sóloquiere decir que no sucede. De todos los eventos con probabilidad cero, el ∅ es el único que sí es imposible.

Def. 0.1.2.
Llamamos independientes a los eventos A1, ..., An ∈ , n > 1, de un...