Estadistica avanzada

Estadistica avanzada
1. TEORIA DE LA PROBABILIDAD
Existen dos tipos de fenomenos:
1) Fenomeno Deterministas: Cuando conocemos ya el risultado antes de repetirlo o observarlo; en las mismas condiciones produce los mismos efectos.
2) Fenomeno Aleatorios: Cuando no es posible predecir el resultado. Ej: lanzamiento de un dado, funcionamiento de los mercados financieros.
Espacio muestral: Esel conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E.
* Espacio muestral de un experimento aleatorio: Lanzar una moneda -> E = {C, X}.
* Espacio muestral de un fenomeno aleatorio: Observar la altura del proximo estudiante que entre -> E = (0, 2’50)

Probabilidad: Es una medida cuantificada de la verosimilitud de ocurrencia de unsuceso frente a los demás sucesos del experimento. En cualquier caso la probabilidad de un suceso es una medida cuantificable que toma valores entre cero y uno .
Probabilidad clásica o a priori (Regla de Laplace)
P(A) = Casos favorables \ Casos posibles
Si el experimento que estamos realizando da lugar a un espacio muestral. E que es finito y cuyos resultados son mutuamente excluyentes yequiprobables (principio de asimetria), entonces, la probabilidad del suceso A perteneciente a E se define como el cociente de los resultados favorables a A respecto del total de resultados posibles.
Probabilidad frecuencial (objetiva o a posteriori): Probabilidad de un suceso es la frecuencia
relativa de ocurrencia de un suceso al realizar un experimento repetidas veces.
Probabilidad Subjectiva :Grado de certeza que se posee sobre un suceso.

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades.
Primer axioma
La probabilidad de un suceso A es un número real mayor o igual que 0.

Segundo axioma
La probabilidad del total, Ω, es igual a 1, es decir,Tercer axioma
Si son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos), entonces:

Propiedades que se deducen de los axiomas
De los axiomas anteriores se deducen otras propiedades de la probabilidad:
1. donde el conjunto vacío representa en probabilidad el suceso imposible
2. Para cualquier suceso
3.
4. Si entonces
5.Probabilidad condicionada : Se llama probabilidad de A condicionada a B, o probabilidad de A
sabiendo que pasa B.
A y B son sucesos independientes si la ocurrencia de cualquiera de ellos no modifica la probabilidad del otro. P(A/B)=P(A) P(B/A)=P(B)
De la definición de probabilidad condicionada se deduce que: P (A ∩ B) = P (B) ×P (A / B)
Si A y B son independientes P(A/B)=P(A) o P(B/A)=P(B)P(A ∩ B) = P(A) ×P(B)

2. VARIABLE ALEATORIA

Una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma).
Una variable aleatoria (v.a.) X es una función real definida en el espacio muestral, Ω, asociado a un experimento aleatorio.
Existen dos topos de variables aleatorias:discretas y continuas.

* Variable aleatoria discreta: Se dice que una Variable aleatoria es discreta cuando sólo puede tomar ciertos valores dentro de un campo de variación dado.
Ejemplo: Se tiran dos dados y se suma el valor de sus caras. La variable aleatoria X es el resultado de la suma de los valores.
x={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} (x=8)
s={(1,1),..................}=36

La variablealeatoria representa la suma de los 2 dados sea 5.
P(X=5)=4/36

La función fx(x)= P(X=x) que va del conjunto de los valores posibles de la variable aleatoria discreta Z al intervalo [0,1] recibe el nombre de función de probabilidad o de cuantia
fx(x) = P(X=x).
Para una variable aleatoria X, fx(x) satisface las propiedades siguientes:
(1) fx(x) ≥ 0 para toda x
(2) ∑ fx(x) = 1

Funcion de...