Estadistica bayesiana

´
REVISTA DE METODOS
CUANTITATIVOS PARA
LA ECONOM´
IA Y LA EMPRESA (8). P´
aginas 50–70.
Diciembre de 2009.
ISSN: 1886-516X. D.L: SE-2927-06.
URL: http://www.upo.es/RevMetCuant/art31.pdf

An´
alisis bayesiano
para la diferencia de dos proporciones usando R
Guti´
errez Rojas, Hugo Andr´
es
Centro de Investigaciones y Estudios Estad´ısticos (CIEES)
Universidad Santo Tom´as(Bogot´a, Colombia)
Correo electr´
onico: hugogutierrez@usantotomas.edu.co

Zhang, Hanwen
Centro de Investigaciones y Estudios Estad´ısticos (CIEES)
Universidad Santo Tom´as (Bogot´a, Colombia)
Correo electr´
onico: hanwenzhang@usantotomas.edu.co

RESUMEN
Este art´ıculo presenta una colecci´
on de funciones computacionales que son
utilizadas en la implementaci´
on de un an´
alisis bayesianoexhaustivo para
la diferencia de dos proporciones. Con este fin, se discute la estimaci´
on
puntual, la estimaci´
on mediante intervalos de credibilidad y la inferencia
predictiva desde dos escenarios: el primero basado en las densidades exactas a priori y a posteriori (construidas mediante la primera funci´
on hipergeom´etrica de Appell) y el segundo basado en densidades simuladas (medianteun algoritmo de cadenas de Markov con m´etodos de Monte Carlo).
La implementaci´
on de estas funciones se realiza en el programa estad´ıstico
R, porque es un software libre, funciona bien en m´
ultiples plataformas y permite enmarcar estas funciones bajo un objeto computacional denominado
“paquete”.
Palabras clave: estimaci´
on; funciones en R; inferencia bayesiana; proporciones.Clasificaci´
on JEL: C11; C12; C63.
2000MSC: 62C10; 62F03; 62P20; 90-08.

Art´ıculo recibido el 13 de octubre de 2009 y aceptado el 30 de noviembre de 2009.

50

Bayesian Analysis
for the Difference of Two Proportions Using R

ABSTRACT
In this paper we present a collection of functions that can be used to implement a comprehensive Bayesian analysis of a difference of two proportions.
Forinstance, point estimation, credibility intervals and predictive inference
are discussed in both scenarios, the priori and posteriori exact densities
(based in the first Appell hypergeometric function) and the simulated densities (based in a Markov chain Monte Carlo algorithm). We have chosen
to implement the suite of functions using the R statistical software because
it is freely available, runson multiple platforms and allows to compress the
functions into a single computational object named “package”.
Keywords: Bayesian inference; estimation; proportions; R functions.
JEL classification: C11; C12; C63.
2000MSC: 62C10; 62F03; 62P20; 90-08.

51

1.

Introducci´
on

En las u
´ltimas d´ecadas el enfoque bayesiano ha sido uno de los t´
opicos m´
as desarrollados
en laciencia estad´ıstica. Los avances computacionales, como los algoritmos de cadenas de
Markov basados en simulaciones de Monte Carlo (MCMC), han hecho que la utilizaci´
on de
los m´etodos bayesianos sea cada vez mas com´
un por parte del investigador. Sin embargo,
como afirman Agresti & Min (2005), las t´ecnicas bayesianas no son muy usadas cuando se
trata de la inferencia de tablas 2 × 2, siendo´este uno de los problemas m´
as comunes en la
pr´
actica, espec´ıficamente el an´
alisis de la diferencias de proporciones.
Este art´ıculo est´
a enfocado al caso en que las distribuciones a priori para cada una de
las dos proporciones se rige por una distribuci´
on de tipo Beta1 , siguiendo los importantes
resultados de Pham-Gia & Turkkan (1993), en donde se encontr´
o la distribuci´on exacta a posteriori de la diferencia de proporciones, la cual est´
a en t´erminos de la primera
funci´
on hipergeom´etrica de Appell. Sin embargo, en el software estad´ıstico R, a nuestro
conocimiento actual, no existen funciones, rutinas o paquetes que calculen dicha funci´
on;
en otras palabras, no es posible realizar inferencias bayesianas exactas para el problema en
cuesti´
on,...