Estadistica compleja-ejercicios

EJERCICIOS DE ESTADISTICA COMPLEJA

VARIABLES ALEATORIAS, FUNCIÓN DE PROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO

1. Determine el valor de e de manera que cada una de las siguientes funciones puedan servir como distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta x

a) [pic]

|X |0 |1 |2 |3 |
|f(x)|4/30 |5/30 |8/30 |13/30 |

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

b) [pic] para x = 0,1,2

|x |0 |1 |2 |
|F(x)=e(2(x)(3(3-x)) |1/10 |6/10 |3/10 |

[pic]2-Encuentre la distribución de probabilidad para el número de discos de jazz cuando se eligen al azar cuatro discos de una colección que consta de 5 discos de jazz, tres discos de música clásica. Exprese los resultados a través de una formula.

5 jazz
3 clásica

|Resultados |Valor de X |# de ocurrencias |Probabilidad|
|(J,C,C,C); (C,J,C,C); (C,C,J,C); (C,C,C,J) |1 |4 |4/15 |
|(J,J,C,C); (C,C,J,J); (C,J,C,J); (J,C,C,J); (J,C,J,C); (C,J,J,C) |2 |6 |6/15 |
|(J,J,J,C); (C,J,J,J); (J,C,J,J); (J,J,C,J) |3 |4 |4/15|
|(J,J,J,J) |4 |1 |1/15 |

[pic] [pic]

3. Encuentre una fórmula para la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X que representa el resultado que se obtiene al lanzar un dado.

|x |1 |2 |3 |4|5 |6 |
|[pic] |1/6 |1/6 |1/6 |1/6 |1/6 |1/6 |

[pic] [pic]

4. Se selecciona al azar dos calcetines y de manera sucesiva se sacan de un cajón que contiene cinco calcetines café y tres verdes. Defina la variable aleatoria X que representa el número decalcetines cafés que se selecciona. Encuentra la función de probabilidad [pic]

Varianza y desviación estándar de la variable aleatoria. [pic]
Espacio muestral. (c,c,c,c,c,c,v,v)
|Resultado |[pic] |[pic] |
|[pic] |0 |[pic] |
|[pic]|1 |[pic] |
|[pic] |2 |[pic] |

[pic] [pic]

[pic]

[pic]

5. Un jugador lanza su dado corriente. Si sale número primo gana tantos cientos de dólares como marca el dado pero si no sale número primo pierde tantos cientos dedólares como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego.

|Resultado |Valor de X |# de ocurrencias |Probabilidad |
|1 |1 |1 |1/6 |
|2 |2 |1 |1/6|
|3 |3 |1 |1/6 |
|4 |-4 |1 |1/6 |
|5 |5 |1 |1/6 |
|6 |-6 |1 |1/6...