Estadistica Compleja

1.- Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxígeno y zinc} y los eventos

A = {cobre, sodio, zinc}

B= {sodio, nitrógeno, potasio}

C = {oxigeno}

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y represéntelos mediante un diagrama de Venn:

a) A´ d) B´ ∩C´

b) A ∪ C e) A ∩ B ∩ C

c) (A ∩ B´) ∪ C ´ f) (A´ ∪ B´) ∩ (A´ ∩ C).

SOLUCION:

a) A’

A’ = {nitrógeno, potasio uranio, oxígeno}



[pic]



b) A ∪ C

A ∪ C = {cobre, sodio, zinc, oxígeno}

[pic]



c) ( A ∩ B’) ∪ C’

B’ = {cobre, uranio oxígeno, zinc}

(A∩ B’) = {cobre, zinc}

C’ = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, zinc}

( A ∩ B’) ∪ C’ = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, zinc}



[pic]



d) B’ ∩ C’

B’ ∩ C’ = {cobre, uranio, zinc}



[pic]



e) A ∩ B ∩ C

A ∩ B = {sodio}

B ∩ C = {Ø}

A ∩ B ∩ C = {Ø}



[pic]



f) (A’ ∪ B’) ∩ (A’ ∩ C)

(A’ ∪ B’) = {nitrógeno, potasio, uranio,oxígeno, cobre}

(A’ ∩ C) = {oxígeno}

(A’ ∪ B’) ∩ (A’ ∩ C) = {oxígeno}



2.- Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar?

a) ¿sin restricciones? b) ¿si cada pareja se sienta junta?

c) ¿si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

SOLUCION:

a) ¿Sin restricciones?N = 8

8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40.320 posibilidades



b) ¿Si cada pareja se sienta junta?



Hay 4 posibilidades de sentarse cada una de las parejas juntas. Cada pareja tiene dos lugares pero pueden intercambiar, el hombre a la derecha o a la izquierda y de igual forma la mujer, 4 parejas = 16 posibilidades. Por tanto luego de aplicar la fórmula de multiplicación, dacomo resultado que existen 384 posibilidades de que cada pareja se siente junta.



c) ¿Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?



En esta opción existen 576 posibilidades.



3.- a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si:

1.- Puede pertenecer aél cualquier hombre o mujer.

2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

3.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

Solución:

1. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

Hay 350 formas de escoger el comité.

2. Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

Hay 150 formas de escoger el comité si una mujer determinadadebe pertenecer a él.




3. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

Hay 105 formas de escoger el comité si dos hombres determinados no pueden estar en él.








b) El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos pueden preparar el cocinero?

Solución:

El cocinero puede preparar 350 diferentes platillos.



4.- En muchas industrias es común que se utilicen máquinas para llenar los envases de un producto. Esto ocurre tanto en la industria alimentaria como en otras áreas cuyos productos son de uso doméstico, como los detergentes. Dichasmaquinas no son perfectas y, de hecho, podrían A cumplir las especificaciones de llenado, B quedar por debajo del llenado establecido y C llenar de más. Por lo general, se busca evitar la práctica de llenado insuficiente. Sea P (B) = 0,001, mientras que P (A) = 0,990.

a) Determine P(C) b) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina no de llenado insuficiente? c)

¿Cuál es la...