ESTADISTICA INFERENCIAL 2

Resolución Tarea
1.- ¿De cuantas maneras pueden sentarse 10 personas en un banco si hay 4 sitos Disponibles?
R//

2.- En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Averiguar de cuantos modos puede hacerse si:
a. los premios son diferentes;
b. los premios son iguales
R//


3.- Las diagonales de un polígono se obtienen uniendo pares de vértices no adyacentes.
a. Obtener el número dediagonales del cuadrado, el hexágono y el octógono.
Calcularlo para el caso general de un polígono de n lados.
b. ¿Existe algún polígono en el que el número de lados sea igual al de diagonales?
R//



4.- Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los lugares pares. ¿De cuantas maneras puede hacerse?
R//


5.-¿Cuantos números de 4 dígitos se pueden formar conlas cifras 0,1,. . ,9
a. permitiendo repeticiones;
b. sin repeticiones;
c. si el ultimo digito ha de ser 0 y no se permiten repeticiones?
R//




6.- En un grupo de 10 amigos, ¿cuantas distribuciones de sus fechas de cumpleaños pueden darse al año?
R//


8.- Cuatro libros de matemáticas, seis de física y dos de química han de ser colocados en una estantería ¿Cuantas colocaciones distintas admitensi:
a. los libros de cada materia han de estar juntos
R//

9.- Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuantas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias?
R//







13.- A partir de 5 matemáticos y 7 físicos hay que constituir una comisión de 2 matemáticos y 3 físicos. ¿De cuantas formas podría hacerse si:
a. todos son elegibles. un físicoparticular ha de estar en esa comisión;
c. dos matemáticos concretos no pueden estar juntos?
R//


Probabildad
1.- Una moneda es lanzada cinco veces. Definir espacios muéstrales diferentes de
acuerdo a los siguientes objetivos:
a. Solo el número de caras es de interés.
b. El resultado de cada lanzamiento individual es de interés.
c. Mostrar que cualquier espacio muestral satisfactorio para (b) puede sertambién
usado en (a), pero que la afirmación reciproca no es cierta.

R// Representamos cada suceso elemental como w =“número de caras
obtenidas en los cinco lanzamientos”
Ω = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Un posible espacio muestral es:
Ω = {w = (w1, w2, w3, w4, w5) : wi ∈ {C, X}} ,
donde cada wi representa el resultado del i-´esimo lanzamiento de la
moneda, que puede ser C =“cara” y X =“cruz” (i = 1, 2, 3,4, 5).
3. Si tomamos un suceso del espacio muestral del apartado (b) podemos
calcular el número de caras que han salido (espacio muestral del
apartado (a)). Sin embargo, a partir del número de caras que se han
obtenido en cinco lanzamientos no podemos saber el resultado de
cada lanzamiento individual.

2 . - Un jugador italiano expresó su sorpresa a Galileo, por observar que al jugar
con 3 dadosla suma 10 aparece con más frecuencia que la 9. Según el jugador los
casos favorables al 9 serian: 126, 135, 14, 25, 234 y 33; y al 10: 136, 145, 26, 235,
24 y 34. Pero Galileo vio que estas combinaciones no se pueden considerar
igualmente probables. Explicar por qué y calcular las correspondientes
probabilidades.

R// Consideremos como espacio muestral:
Ω = {w = (w1, w2, w3) : wi ∈ {1, 2, 3, 4,5, 6} , i = 1, 2, 3} ,
donde cada wi representa el resultado del lanzamiento del i− ´estimo dado
(i = 1, 2, 3). Nótese que este espacio es equiprobable y |Ω| = 63
La probabilidad de obtener resultados que sumen nueve es:
3! · [P ({(1, 2, 6)}) + P ({(1, 3, 5)}) + P ({(2, 3, 4)})]
[P ({(1, 4, 4)}) + P ({(2, 2, 5)})] + P ({(3, 3, 3)})
Por otra parte, la probabilidad en el caso de que la suma seaigual a diez
es:
3! · [P ({(1, 3, 6)}) + P ({(1, 4, 5)}) + P ({(2, 3, 5)})]
[P ({(2, 2, 6)}) + P ({(2, 4, 4)}) + P ({(3, 3, 4)})]
que es mayor que 25/216.




3.- Tres cabalos A, B y C participan en una carera. El suceso “A vence a B” se
designa por AB, el suceso “A vence a B, el cual vence a C” como ABC , y as´ı
sucesivamente. Se sabe que P (AB) = 2/3, P (AC ) = 2/3 y P (BC ) = 1/2.
Adem´as P (ABC...