Estadistica inferencial

MATEMATICAS 2º Bachillerato

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r=A+lu A

d B s=B+mv

Inferencia Estad´ ıstica
Fco Javier Gonz´lez Ortiz a

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c 2004 gonzaleof@unican.es 8 de Junio de 2004

MATEMATICAS 2º Bachillerato

Tabla de Contenido
1. Par´metros y estad´ aısticos 2. Distribuciones muestrales 2.1. Distribuci´n muestral de la proporci´n o o 2.2. Distribuci´n muestral de la media o 3. Intervalos de Confianza 3.1. Intervalo de confianza para la proporci´n o • Significado del intervalo • Estudio del error 3.2. Intervalo de Confianza de la media • Significado del intervalo • Estudio del error 4. Contrastes de hip´tesis o • Esquema general 4.1. Contraste de lamedia de una poblaci´n normal o • Cuando σ es conocida • Contrastes Unilaterales • Cuando σ es desconocida y la muestra es n ≥ 30 4.2. Contraste de la proporci´n de una poblaci´n binomial o o 5. Ejercicios Soluciones a los Ejercicios Soluciones a los Tests

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Secci´n 1: Par´metros y estad´ o a ısticos

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1. Par´metros y estad´ a ısticos Es fundamental entender la diferencia entre par´metros y estad´ a ısticos. Los par´metros se refieren a la distribuci´n de la poblaci´n y los estad´ a o o ısticos a los datos de las muestras. Cuando nos referimos a los par´metros los indicamos con letras griegas, a as´ para la media de una poblaci´n escribimos µ y para ladesviaci´n t´ ı, o o ıpica de la poblaci´n escribimos σ. Sin embargo para los estad´ o ısticos de las muestras usamos la notaci´n que vimos en el cap´ o ıtulo de Estad´ ıstica Descriptiva. o ıpica As´ para la media de una muestra escribimos x y para la desviaci´n t´ ı, de la muestra escribimos Sx . Si por ejemplo decimos que la duraci´n media de las bombillas que fabrica o un empresa es de 1600horas, nos referimos a la poblaci´n y la media la o designamos por µ = 1600. Sin embargo si hallamos la duraci´n media de una o muestra de 20 bombillas y obtenemos 1580 horas, nos referimos a la muestra y la media la designamos por x1 = 1580. Podr´ ıamos a continuaci´n hallar la duraci´n media de otra muestra de o o 30 bombillas y obtener 1610 horas, nos referimos a la muestra y la media ladesignamos por x2 = 1610. La media muestral (de las muestras) es una variable aleatoria mientras que la media poblacional es una constante. • La media µ de la poblaci´n es un par´metro y es constante. o a • La media x de la muestra es un estad´ ıstico y es una variable aleatoria.

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Secci´n 1: Par´metros y estad´ o aısticos

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• La proporci´n p de la muestra es un estad´ o ıstico y es una variable aleatoria. Resumen Los par´metros como la media µ, la desviaci´n t´ a o ıpica σ o la proporci´n p son caracter´ o ısticas constantes de una poblaci´n o Los estad´ ısticos como la media x, la desviaci´n t´ o ıpica Sx o la proporci´n p son caracter´ o ısticas de las muestras yson variables aleatorias

Tabla N(0,1)

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Si por ejemplo decimos que el 42% de los escolares de la comunidad suelen perder al menos un d´ de clase a causa de gripes y catarros, nos referimos ıa a la poblaci´n y la proporci´n la designamos por p = 0.42. Sin embargo, o o si observamos 1000 escolares donde 540 han perdido clase nos referimos a la muestra y laproporci´n la designamos por p = 0.54. o Podr´ ıamos a continuaci´n observar otros 500 escolares donde 200 han o perdido clase y la proporci´n de la muestra ser´ p = 0.40. La proporci´n o ıa o muestral (de las muestras) es variable aleatoria mientras que la proporci´n o poblacional es constante. • La proporci´n p de la poblaci´n es un par´metro y es constante. o o a

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