estadistica inferencial

INTRODUCCION.

En esta unidad se estudian lo que son pruebas de bondad los cuales nos ayudaran a determinar si la muestra de una población tienen distribuciones especificas o supuestas, y bien a determinar si estas poblaciones cuentas algún tipo de error y el cómo corregirlo dentro de estas pruebas de independencia, no paramétricas, de medición, y hasta la prueba deKolmogorov-Smirnov que bien nos determinan los errores de una población.


















INDICE.


4.1 Bondad de ajuste.
4.1.1 Análisis ji.
4.1.2 Prueba de independencia.
4.1.3 Prueba de bondad del ajuste.
4.2 Pruebas no paramétricas.
4.2.1 Escala de medición.
4.2.2 Prueba de Kolmogorov-Smirnov.

















4.1 BONDAD DE AJUSTE.
 Es el grado de acoplamientoque existe entre los datos originales y los valores teóricos que se obtienen de la regresión. Obviamente cuanto mejor sea el ajuste, más útil será la regresión a la pretensión de obtener los valores de la variable regresando a partir de la información sobre la variable regresará.
Obtener indicadores de esta bondad de ajuste es fundamental a la hora de optar por una regresión de un determinadotipo u otro.
Si la cantidad es mayor o igual que cero. De forma que cuanto más baja sea mejor será el grado de ajuste. Si la varianza residual vale cero el ajuste será perfecto ya que no existirá ningún error.
Estas pruebas permiten verificar que la población de la cual proviene una muestra tiene una distribución especificada o supuesta.
Sea X: variable aleatoria poblacional
f0(x) ladistribución (o densidad) de probabilidad especificada o supuesta para X
Se desea probar la hipótesis:
Ho: f(x) = f0(x)

En contraste con la hipótesis alterna:
Ha: f(x) no= f0(x) (negación de Ho)






4.1.1 Análisis JI.
Esta prueba es aplicable para variables aleatorias discretas o continuas.
Sea una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una población con una distribuciónespecificada f0(x) que es de interés verificar.
Suponer que las observaciones de la muestra están agrupadas en k clases, siendo oi la cantidad de observaciones en cada clase i = 1, 2, ..., k
Con el modelo especificado f0(x) se puede calcular la probabilidad pi que un dato cualquiera pertenezca a una clase i.
Con este valor de probabilidad se puede encontrar la frecuencia esperada ei parala clase i, es decir, la cantidad de datos que según el modelo especificado deberían estar incluidos en la clase i: ei = pi n, i = 1, 2, ..., k
Tenemos entonces dos valores de frecuencia para cada clase i oi: frecuencia observada (corresponde a los datos de la muestra) ei: frecuencia esperada (corresponde al modelo propuesto)
En una prueba de ajuste la hipótesis nula establece que unavariable X tiene una cierta distribución de probabilidad con unos determinados valores de los parámetros. El tipo de distribución se determina, según los casos, en función de: La propia definición de la variable, consideraciones teóricas al margen de esta y/o evidencia aportada por datos anteriores al experimento actual.
A menudo, la propia definición del tipo de variable lleva implícitos losvalores de sus parámetros o de parte de ellos; si esto no fuera así dichos parámetros se estimarán a partir de la muestra de valores de la variable que utilizaremos para realizar la prueba de ajuste.

La distribución ji-cuadrada es la distribución maestral de s 2 o bien que si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá ladistribución maestral de varianzas.
Para poder llevarla a cabo se requiere de los siguientes puntos:
1. Los valores de X2son mayores o iguales que 0.
2. La forma de una distribución X2 depende del gl=n-1. En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones X2
3. El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.
4. Las distribuciones X2 no son simétricas. Tienen colas...