Estadistica inferencial

PROBABILIDADES
La probabilidad nos permite estudiar o analizar los fenómenos o procesos llamados aleatorios.
ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS
El conjunto S de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio dado se llama
espacio muestral. Un evento A es un conjunto de resultados o, en otras palabras, un
subconjunto del espacio muestral S. Como un evento es un conjunto, podemos combinareventos para formar nuevos eventos usando las varias operaciones entre conjuntos:
(1)
(2)
(3)

es el evento que ocurre siempre y cuando ocurra o o (o ambos).
es el evento que ocurre siempre y cuando ocurran tanto como .
el complemento de , es el evento que ocurre siempre y cuando no ocurra .

Dos eventos y se llaman mutuamente excluyentes si son disyuntos, o sea,
. En
otras palabras, yson mutuamente excluyentes si y sólo si no ocurren simultáneamente.
Ejemplo 1.
Experimento: Lance un dado y observe el número que resulta. El espacio muestral es,
S={
Sea A el evento de que salga un número par, B de que salga un número impar y C de que
salga un número primo.
A={
B={
C={
Encuentre:

PROBABILIDAD CLÁSICA
Se da el nombre de probabilidad clásica cuando ésta se tomaobjetivamente (en sentido
práctico) y se puede considerar de dos maneras: a priori y a posteriori.
Sea S un espacio muestral finito y A un evento del espacio muestral, entonces la probabilidad
de A se denota P(A) y se define:

( )

Estadística Inferencial

Jorge Luis Bustos Galindo

Página 1

Ejemplo 2.
Se lanza un dado dos veces; halle la probabilidad de los eventos siguientes: A la sumade los
puntos es siete y B la suma de los puntos es menor o igual a cinco.
S={
A={
B={
P(A) =
P(B) =

PROPIEDADES ELEMENTALES DE LA PROBABILIDAD
Las reglas generales de probabilidad las podemos dividir en dos grupos. Un primer grupo
formado por las reglas que podríamos llamar primarias o básicas, llamadas axiomas. Estas
reglas no se aprecian directamente en la solución de problemas,pero son las que dan un
soporte lógico a las que se utilizan directamente en la solución de tales problemas y que se
llaman teoremas. Establecemos en primera instancia los axiomas.
Axioma 1. Si A es un evento del espacio muestral S, entonces P(A) representa un número
entre 0 y 1 incluidos. Esto es,
( )

.

Axioma 2. Si S es el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, entoncesP(S) es
igual a 1, o sea,
( )

.

Axioma 3. Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de A o B,
(
), es igual a la suma de las probabilidades individuales. Esto es,
(

)

( )

( ).

A partir de los tres axiomas anteriores se deducen los teoremas que constituyen reglas para
calcular probabilidades de situaciones más o menos complejas.
Teorema 1. Si A esel evento vacío entonces su probabilidad es cero. Es decir,
( )

.

c

c

Teorema 2. Si A es un evento y A su complemento, entonces la probabilidad de A es igual a
uno menos la probabilidad de A. Esto es,
(

)

( ).

Ejemplo 3. Suponga que en una urna hay cuatro bolas blancas y seis rojas. De la urna se
extrae al azar una bola y sea A: la bola extraída es roja. Hallar laprobabilidad de que la bola
extraída no sea roja.
(

)

Teorema 3. Si A y B son dos eventos del espacio muestral S, entonces
(

Estadística Inferencial

)

( )

( )

(

Jorge Luis Bustos Galindo

).

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Ejemplo 4. En un curso de 10 hombres y 20 mujeres, la mitad de los hombres y la mitad de
las mujeres tienen ojos pardos. Encuentre la probabilidad de que una personaescogida al azar
sea hombre o tenga ojos pardos.
A={
B={
(

)

PROBABILIDAD CONDICIONAL
Sean A y B dos eventos, la probabilidad condicional de A dado B se denota y se define de la
manera siguiente:
(

)

(

)

(

)
( )

( )

Igualmente se tiene que
(

)
( )

( )

como la probabilidad de B dado A.
Ejemplo 5. La oficina de Acción Social lleva a cabo un censo de todas...