estadistica inferencial

-7CURSO : ESTADISTICA II

PROF. : GIRALDO LAGUNA, S. ORLANDO

2.2 . PROBABILIDAD CONDICIONAL
Dados dos eventos; A y B, con PB   0 , entonces la probabilidad que ocurra A dado
que ha ocurridoel evento B, denotado por P ( A / B ), esta definida por:
P( A / B) 

P ( AB)
P( B)

OBSERVACION:
Del estudio simultaneo de 2 ó más eventos ( intersección de eventos ) si :
1.- Nuestrointerés es solamente uno de esos eventos de la intersección; este es
llamado evento marginal.
2.- Nuestro interés es uno de esos eventos, tomando al otro (otros) como información,
este es llamado eventocondicional.
PROPIEDADES :
P1.P2.P3.-

P ( B )  0
P ( B )  1
Si A 1 A 2   , entonces P  A 1  A 2

P4.P5.-

Si A 1 y A2 son eventos cualesquiera, entonces
P  A1  A2  B   P A1 B   P  A2 B   P  A1 A2 B 
P ( A / B ) 1 P ( A / B )

P6.-

P ( A / B )  1 P ( A / B )

 B   P  A1

B   P A2 B 

Ejemplo 1.- Se lanza consecutivamente un dado,simétrico, dos veces y se observan los
lados superiores.
Determinar la probabilidad que la suma de los puntos sea 8, si se sabe que
la suma de los puntos es un número par.
Solución :

 :

1erlanzamiento

1

2do lanzamiento
1
2
.
6

2

1
2


.
.
.

6
.
.
1
6
2
.
6
 = { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3) ,(2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), .. . , (6,5), (6,6) }
Sean los eventos :
A = La suma de los puntos sea 8
B = La suma de los puntos sea un número par

Entonces :

 ( AB)
P( AB)
 ()
P( A / B) 

 ( B)
P( B)
 ()donde; A = { ( 2, 6 ), ( 3, 5 ), ( 4, 4 ), ( 5, 3 ), ( 6, 2 ) }
B = { ( 1, 1 ), ( 1, 3 ), ( 1, 5 ), ( 2, 2 ), ( 2, 4 ), ( 2, 6 ), ( 3, 1 ), ( 3, 3 ), ( 3, 5 ),
( 4, 2 ), ( 4, 4 ), ( 4, 6 ), ( 5, 1), ( 5, 3 ), ( 5, 5 ), ( 6, 2 ), ( 6, 4 ), ( 6, 6 )}
AB = A , pues A  B
Gráficamente, se tiene :

B

B
A



P( A / B) 

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Ejemplo 2.- Supóngase que los empleados de una...