Estadistica LISTO

NÚMERO ÍNDICE
Un numero índice es una medida estadística diseñada para poner en relieve cambios en una variable o en un grupo de variables relacionada con respecto al tiempo o a cualquier otra característica, el uso de los números índice puede proporcionar a quien toma decisiones un panorama más preciso del comportamiento de las variables a través del tiempo y hacer comparaciones entre losperiodos más significativos.
La elaboración de números índices tiene sentido en variables de naturaleza cuantitativa.
El índice, por estar definido por un cociente, es independiente de las unidades de medida en las que venga expresada la variable, con lo que se puedan efectuar agregaciones de distintos índices, construyéndose indicadores de evolución general de fenómenos económicos.
Ejemplo:Supongamos que deseamos analizar la evolución de las ventas de dos productos distintos, como los automóviles y la gasolina.
En el primer caso, las ventas se miden en número de automóviles; en el segundo, en litros. Los datos concretos son:


La variación por simple diferencia es la misma en ambos casos (50.000), pero, al ser unidades diferentes, no podría decirse que ambas han experimentado el mismotipo de evolución.
A partir del procedimiento anteriormente planteado, la variación resulta:
Ia = 550.000 . 100 = 110
500.000
Donde Ia es el índice de evolución de las ventas de automóviles, y:
Ig = 2.050.000 . 100 = 102,5
2.000.000
Donde Ig es el índice de evolución de las ventas de gasolina.
Comparando ambos índices, podemos decir que las ventas de automóviles han aumentado más en términosproporcionales que las ventas de gasolina
NÚMEROS DE AGREGACIÓN SIMPLE
Estudian la evolución en el tiempo de una magnitud que sólo tiene un componente (sin desagregación). Se emplean con gran difusión en el mundo de la empresa a la hora de estudiar las producciones y ventas de los distintos artículos que fabrican y lanzan al mercado
Para la determinación de los mismos se usa la ecuación

Donde:Ejemplo: Sean las siguientes cifras de producción y precios de ARROZ y los correspondientes índices simples de precios ( ), de cantidades( ) y de valores ( ), con respecto al periodo base 0.

PERIODO
PRECIO
CANTIDAD
VALOR
ÍNDICE
PRECIOS
(PREC.REL.)
ÍNDICE CANTIDADES
(CANT.REL.)
ÍNDICE VALORES
(VAL.REL.)
0
50
10
500
1
1
1

1
60
15
900
1,2
1,5
1,8

2
70
20
1400
1,4
2
2,8

3
75
30
2250
1,5
3
4,54
80
40
3200
1,6
4
6,4

5
90
50
4500
1,8
5
9






NUMERO ÍNDICE DE AGREGACIÓN PONDERADA O LASPEYRES

Estudian la evolución en el tiempo de una magnitud que tiene varios componentes y a los cuales se les asigna un determinado coeficiente de ponderación De estos últimos son los que utilizan mayormente en el estudio de los fenómenos económicos.

Su ecuación viene dada de la forma siguiente



Endonde:

Estos últimos el índice de Laspeyres se calcula tomando como ponderación las cantidades vendidas en el periodo base, es decir mediante la ecuación:



Ejemplo: Calcular el índice agregado de precios de Laspeyres para el año 2000 de las tres mercancías tabla 1, usando como base el año 1995.

Mercancía


Leche
19.35 ($)
14.85($)
Pan
4.56
4.18
Huevos
1.20
0.80
total
25.11($)
19.83
I=x 100=126.7






NUMERO ÍNDICE DE PAASCHE:

El de Paasche usa como factor de ponderación las cantidades vendidas en el periodo de referencia, es decir que la ecuación será:





Para el cálculo de este último se requieren de mucho más datos por lo que es más utilizado el de Laspeiyres

Ejemplo: calcule el índice agregado de precios paasche par el año 2000 de las tres mercancías de la tabla 1, usandocomo base el año 1995.

Mercancía


Leche
23.22 ($)
17.82($)
Pan
4.44
4.07
Huevos
1.44
0.96
total
29.10($)
22.85($)
I=x 100= 127.4




ÍNDICE DE FISHER
En 1927 el profesor norteamericano Ivin Fisher propuso este índice que es la media geométrica de los índices de Laspeyres y Paasche

El índice de Fisher se calcula entonces usando la ecuación:




Ejemplo:

Índice de Laypeyres = 1.267...