Estadistica Media y Moda Armonica

MODA PARA DATOS AGRUPADOS

 La moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.
Para obtener la moda en datos agrupados se usa la siguiente fórmula:

Donde:
Li − 1 = Límite inferior de la clase modal.
D1 = es el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta premodal.
D2 = es el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta postmodal.
i= intervalo.
Ejemplo
Encontrar la estatura modal de un grupo que se encuentra distribuido de la siguiente forma:
Entre 1 y 1.10 hay 1 estudiante
Entre 1.10 y 1.15 hay 1,5 estudiantes
Entre 1.20 y 1.25 hay 2 estudiantes
Entre 1.30 y 1.35 hay 2,3 estudiantes.
Entre 1.45 y 1.55 hay 3 estudiantes.
Entre 1.50 y 1.60 hay 4 estudiantes.
Entre 1.60 y 1.70 hay 10 estudiantes.
Entre 1.70 y 1.80hay 8 estudiantes.
Clase modal = 1.60 y 1.70 (es la que tiene frecuencia absoluta más alta, 10)
Li-1 = 1.60 D1 = 6 D2 = 2 i = 0.10
Moda = 1.60 + (6/8) * 0.1 = 1.675

Método proyectivo
Con base en el Método Proyectivo se obtiene la moda de la siguiente manera usando el ejemplo anterior:
1.- Se Identifica la clase modal, que es la clase que tiene más frecuencias.
2.- Se identifica lasdiferencias con las clases vecinas.
3.- Se hace un cambio de escala
En el Ejemplo anterior:

1.- Clase con más frecuencias: 1.60 a 1.70 (con 10 frecuencias)
2.- Diferencias con las clases vecinas: 2 (clase superior) y 6 (clase inferior) que se obtiene de restar (10-8) y (10-4)
3.-Cambio de escala:
Distancia parcial en la escala uno es a la distancia total de la misma escala como el valor buscado esa la distancia total de la escala dos.

Resolviendo:

Se suma 0.075 (la distancia parcial) a 1.60 (el límite inferior), obteniéndose la moda.

Propiedades
Sus principales propiedades son:
* Cálculo sencillo.
* Interpretación muy clara.
* Al depender sólo de las frecuencias, puede calcularse para variables cualitativas. Es por ello el parámetro más utilizado cuando al resumiruna población no es posible realizar otros cálculos, por ejemplo, cuando se enumeran en medios periodísticos las características más frecuentes de determinado sector social. Esto se conoce informalmente como "retrato robot".
Inconvenientes
* Su valor es independiente de la mayor parte de los datos, lo que la hace muy sensible a variaciones muestrales. Por otra parte, en variables agrupadas enintervalos, su valor depende excesivamente del número de intervalos y de su amplitud.
* Usa muy pocas observaciones, de tal modo que grandes variaciones en los datos fuera de la moda, no afectan en modo alguno a su valor.
* No siempre se sitúa hacia el centro de la distribución.
* Puede haber más de una moda en el caso en que dos o más valores de la variable presenten la mismafrecuencia (distribuciones bimodales o multimodales).

MEDIA GEOMETRICA
En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números.

Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es

Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 sería

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PropiedadesEl logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable.
Ventajas:
* considera todos los valores de la distribución y
* es menos sensible que la media aritmética a los valores extremos.
Desventajas:
* es de significado estadístico menos intuitivo que la media aritmética,
* su cálculo es más difícil y
* en ocasiones no quedadeterminada; por ejemplo, si un valor  entonces la media geométrica se anula.
Solo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Como hemos visto, si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hubiera un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica sería o bien negativa, o bien inexistente en los números reales.
En muchas ocasiones se...