Estadistica probabilistica

Definición de series temporales
Series temporales o cronológicas; estas se definen como una masa o conjunto de datos producto de la observación de un fenómeno individual o colectivo, cuantificable en sucesivos instantes o periodos de tiempo.

Tipos de Variaciones Temporales
| TENDENCIA SECULARSe denomina tendencia secular o simplemente tendencia a la trayectoria temporal decrecimiento, decrecimiento o estabilidad que sigue una serie cronológica a largo plazo. Movimiento unidireccional y persistente que describe la evolución temporal de una determinada variable, una vez depurada de sus variaciones estacionales, cíclicas y accidentales. Para obtener la tendencia secular de una serie temporal se pueden emplear diferentes métodos, como por ejemplo el de las medias móviles o elde los mínimos cuadrados. |

Fluctuación cíclica
Es posible distinguir dos grandes tipos de fluctuaciones. La fluctuación regular, también conocida como fluctuación cíclica, se produce cuando existen periodos estacionales (épocas de crecimiento se suceden a épocas de contracción).

LAS VARIACIONES ESTACIONALES (E)
Es una componente de la serie que recoge oscilaciones que se producenalrededor de la tendencia, de forma repetitiva y en períodos iguales o inferiores a un año
Su nombre proviene de las estaciones climatológicas: primavera, verano, otoño e invierno
Ejemplos de variaciones estacionales - En Navidad las ventas de establecimientos se suelen incrementar
- El consumo de gasolina aumenta la primera decena del mes y disminuye en la última
- El clima afecta a la venta dedeterminados productos: los helados se venden fundamentalmente en verano y la ropa de abrigo en invierno
Análisis de tendencia

Variación irregular. Después de extraer de la serie la tendencia y variaciones cíclicas, nos quedará una serie de valores residuales, que pueden ser o no totalmente aleatorios. Volvemos a estar como en el punto de partida, pues ahora también nos interesa determinarsi esa secuencia temporal de valores residuales puede o no ser considerada como aleatoria pura.
En la figura 2 vemos un ejemplo de una serie temporal en la que se aprecia la existencia de las distintas componentes comentadas
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Serie temporal con tendencia |
Análisis de la tendencia
Una primera idea sobre la presencia de tendencia en la serie la obtendremos en su representación gráfica.Pero no siempre estará tan clara como en la figura 2. Por ejemplo, en la siguiente imagen sigue habiendo tendencia pero ya no es tan marcada.
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Otra serie temporal con tendencia (menos pronunciada) |
Los medios más utilizados para detectar y eliminar la tendencia de una serie se basan en la aplicación de filtros a los datos. Un filtro no es más que una función matemática que aplicada a losvalores de la serie produce una nueva serie con unas características determinadas. Entre esos filtros encontramos las medias móviles.
Una media móvil se calcula, para cada punto, como un promedio del mismo número de valores a cada lado de ese punto. Así una media móvil de tres puntos se calcula como:
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Mientras que una media móvil de cuatro puntos viene dada por
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Cuando la cantidad depuntos de la media móvil es par, se toma la mitad de los valores extremos.
Existen otros procedimientos para extraer la tendencia, como ajuste de polinomios, alisado mediante funciones exponenciales, etc. Una clase de filtro, que es particularmente útil para eliminar la tendencia, se basa en aplicar diferencias a la serie hasta convertirla en estacionaria. Una diferencia de primer orden seobtiene restando dos valores contiguos:
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Si volvemos a diferenciar esa serie, restando los nuevos valores consecutivos obtenemos una nueva serie más suavizada.
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Una vez que se aplica un proceso clásico de descomposición mediante un procedimiento de medias móviles a los datos de la figura 2, se obtiene las siguientes series:
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Fig. 4 Descomposición de una serie temporal en sus...