Estadistica teorema de bayes

U N I V E R S I D A D D E
S A N M A R T Í N D E P O R R E S
FILIAL DEL NORTE
U N I V E R S I D A D D E
S A N M A R T Í N D E P O R R E S
FILIAL DEL NORTE

FACULTAD:
INGENERIA Y ARQUITECTURA

TEMA:
TEOREMADE BAYES

CURSO:
INGENIERIA ELECTRICA

PROFESOR:
PAUL LINARES

CICLO:
VI

ALUMNA:
RODAS AÑAZCO, DIANA CAROLINA
CHECA LEON NATALIA
BARTUREN PIZARRO, ALONSO
JUNIO, 2012
TEOREMA DE BAYES

CONCEPTO

El teorema de Bayes se utiliza para revisarprobabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información. Desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, el teorema de Bayes es una extensión de lo que ha aprendido hasta ahora acerca de la probabilidad condicional.
Sirve para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información. 
Comúnmente se inicia un análisis de probabilidades con unaasignación inicial, probabilidad a priori. Cuando se tiene alguna información adicional se procede a calcular las probabilidades revisadas o a posteriori.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que setiene gripe, se podría saber -si se tiene algún dato más-, la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.
En términos para aplicación se define como:* Expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.

CONCEPTOS PREVIOS
El Teorema de Bayes viene a seguir el proceso inverso al que hemos visto en el Teorema de la probabilidad total:
Teorema de la probabilidad total: a partir de lasprobabilidades del suceso A (probabilidad de que llueva o de que haga buen tiempo) deducimos la probabilidad del suceso B (que ocurra un accidente).
Teorema de Bayes: a partir de que ha ocurrido el suceso B (ha ocurrido un accidente) deducimos las probabilidades del suceso A (¿estaba lloviendo o hacía buen tiempo?).

CONDICIONES

* La colección de eventos A1,A2,….., AK, del espacio muestralrepresentan una partición del espacio muestral si se cumple las siguientes condiciones:
a. Los eventos de A1,A2,….., AK, son mutuamente excluyentes (A1∩ A2= Ø)
b. Los eventos A1,A2,….., AK,  son colectivamente exhaustivos A1,A2,….., AK =Ω.
c. P(Ak)>0

DEFINICION

Probabilidad condicional
PBA=P(A∩B)P(A)
PBA=P(A∩B)P(A)

Es la probabilidad de que ocurra un evento B, sabiendo quetambién sucede otro evento A.
Teniendo en cuenta el siguiente grafico despejamos
PB=PB∩A1+PB∩A2+ PB∩A3…+ PB∩Ak
PB=PB∩A1+PB∩A2+ PB∩A3…+ PB∩Ak

Despejamos por formula
PB=PA1xPBA1+ PA2xPBA2+ PA3xPBA3+ …+PAkxPBAk
PB=PA1xPBA1+ PA2xPBA2+ PA3xPBA3+ …+PAkxPBAk

* En el Teorema de Bayes se conoce el resultado y se busca la probabilidad que haya sucedido ese resultado. Por lo tanto:

Paracada i=1,2,…..k
Dónde:
* PAi=son las probabilidades a priori (es un dato dado por la partición de Ω)
* PBAi= es la probabilidad de B en la hipótesis Ai.
* P( AiB)= son las probabilidades a posteriori.
Se expresa de la siguiente manera:
PAiB= P(Ai∩B)P(B)= PAix P(BAi)P(B)
PAiB= P(Ai∩B)P(B)= PAix P(BAi)P(B)

Pudiéndose expresar de esta forma también:
PB= i=1kPAix P(BAi)...