Estadistica unidad 7

UNIDAD VII
DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL
Introducción
Cuando trabajamos en un estudio estadístico y observamos simultáneamente dos caracteres en un mismo individuo obtenemos pares de resultados, por ejemplo, al observar en una persona su edad y su peso. Los distintos valores de las modalidades que pueden adoptar estos caracteres forman un conjunto de pares, que representamos por (X, Y) yllamamos variable estadística bidimensional.
Los dos caracteres observados no tienen por qué ser de la misma clase, así nos podemos encontrar con las siguientes situaciones:
Tipos | variables ( X, Y ) | Ejemplo |
Dos caracteres cualitativos | Categórica / Categórica | Sexo y color del pelo. |
Dos caracteres cuantitativos | Discreta / Discreta | Número de hermanos y número de hijos. |
| Continua/ Continua | Perímetro craneal y perímetro torácico. |
| Discreta / Continua | Pulsaciones y temperatura. |
Uno cualitativo y otro cuantitativo | Categórica / Discreta | Sexo y número de libros leídos. |
| Categórica / Continua | Color del pelo y talla. |
Es decir, ahora nuestra unidad de estudio es el par (X, Y) y dos pares están repetidos cuando sus respectivos valores son iguales.Otro factor a tener en cuenta es que el número de modalidades distintas que adopta el carácter X no tiene por qué ser el mismo que el que adopta el carácter Y:
X = { x1, x2, x3, ..., xs }    ;    Y = { y1, y2, y3, ..., yt }

Correlación.
Estudia la relación o dependencia que existe entre dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.

Coeficiente de correlación lineal.
Es unnúmero que mide el grado de dependencia entre las variables X e Y.
Su valor está comprendido entre – 1 y 1.
· Si r = -1 ó r = 1 todos los valores de la variable bidimensional se encuentran situados sobre una recta.
· Si – 1< r < 0 se dice que las variables X e Y están también en dependencia aleatoria. La correlación es negativa.
· Si 0 < r < 1 la correlación es positiva. Las variables X e Yestán también en dependencia aleatoria.
La correlación es tanto más fuerte a medida que r se aproxima a –1 ó 1 y es tanto más débil a medida que se aproxima a 0.

Recta de regresión.
Tenemos una distribución bidimensional y representamos la nube de puntos correspondiente.
La recta que mejor se ajusta a esa nube de puntos recibe el nombre de recta
de regresión. Su ecuación es la siguiente:

Apartir de esta recta podemos calcular los valores de x conocidos los de y. La fiabilidad
que podemos conceder a los cálculos obtenidos viene dada por el coeficiente de correlación:
si r es muy pequeño no tiene sentido realizar ningún tipo de estimaciones.
Si r es próximo a – 1 ó 1, las estimaciones realizadas estarán cerca de los valores reales.
Si r = 1 o r = -1 , las estimaciones realizadascoincidirán con los valores reales.

7.2 PRUEBA DE SIGNOS
En una aplicación de investigación de mercado de la prueba de los signos se usa una muestra de n clientes potenciales para que indiquen su preferencia por una de dos marcas de un producto, por ejemplo, de un café, de un detergente o un refresco.
Las n expresiones de preferencia son datos nominales ya que el consumidor simplementenombra una preferencia, dados estos datos el objetivo es determinar si existe diferencia en las preferencias entre los dos artículos que se comparan.
Como se verá la prueba de los signos es un procedimiento estadístico no paramétrico para responder esta pregunta.
CASO DE MUESTRAS PEQUEÑAS
El caso de la muestra es siempre que n ≤ 20. A continuación, mediante un estudio realizado para Sun CoastFarms, se ilustra el uso de la prueba de los signos para el caso de una muestra pequeña; Sun Coast produce un jugo de naranja comercializado bajo el nombre Citrus Valley.
Un competidor produce también un jugo de naranja que comercializa bajo el nombre de Tropical Orange, en un estudio acerca de las preferencias de los consumidores respecto a estas dos marcas, a 12 individuos se les dieron muestras,...