Estadistica y Probabilidad

7.1.5 Medidas de tendencia central: media, mediana,moda, cuartiles, deciles y percentiles; para datos agrupados y no agrupados

Resumen del índice de tendencia central y de posición
Introducción
- índices de tendencia central (también denominados índices de concentración) están especialmente diseñados para encontrar el valor promedio en torno al cual se concentran buena parte de lasobservaciones (representan a la distribución en su conjunto y hacen posible que puedan ser comparadas diferentes distribuciones de la misma variable). Los índices de tendencia central más utilizados son la moda, media y mediana.
- Índices de posición (Percentiles, Cuartiles, Deciles) permiten determinar la posición relativa de una puntuación dentro del conjunto de puntuaciones.
La Moda (Mo.)
es lacategoría o valor más frecuente. Con variables nominales, es la categoría o modalidad más frecuente. Con variables ordinales, es el grado o magnitud de la característica que es más frecuente. En variables cuantitativas cuando todos los valores tienen la misma frecuencia, la distribución es amodal (no tiene moda). Cuando dos valores no adyacentes tienen la misma frecuencia la distribuciónes bimodal (hay dos modas). Con datos agrupados en intervalos, la moda de la distribución está representada por el punto medio del intervalo con mayor frecuencia absoluta.
Propiedades de la Moda:
1) En una distribución de frecuencias de variables agrupadas en intervalos, la moda es función de los intervalos elegidos (amplitud de intervalos, número de intervalo y límites de los mismos).
2) En distribucionesabiertas de variables agrupadas en intervalos (intervalo superior sin límite superior o inferior sin límite inferior), la moda puede ser calculada siempre que la frecuencia máxima no pertenezca a alguno de los intervalos abiertos.
La Mediana (Md)
Es el valor numérico o puntuación que deja por encima y por debajo de sí el 50% de las observaciones.Método de interpolación, es el utilizado para hallarla mediana. Para el calcula de la mediana con datos no agrupados pueden darse los siguientes casos:
a) Para hallar la mediana con número impar de observaciones en datos no agrupados se suma uno al total de casos y el resultado se divide por dos [ (n+1)/2].
b) Con número par de observaciones si dos observaciones ocupan los lugares centrales, se calcula la mediana obteniendo el valor de lasemisuma de los dos valores centrales.
Propiedades de la mediana:
1) La suma de las diferencias, en valor absoluto, de cada puntuación respecto a la mediana es menor que respecto a cualquier otro valor.
2) La mediana es un índice poco sensible a la variación de las puntuaciones más extremas de la distribución.
3) Puede ser calculada aunque los intervalos superior o inferior no tengan límite superioro inferior, siempre que no corresponda al intervalo crítico.
4) Divide el área total del histograma de frecuencias en dos áreas con idéntica superficie.
5) La mediana del grupo total es igual o mayor que la mediana mínima e igual o menor que la mediana máxima.
La Media
Suma de todas las puntuaciones de la distribución, dividida por el total de casos y observaciones, toma en consideración todasy cada una de las observaciones.
Propiedades de la media:
1) La suma de las diferencias de n puntuaciones respecto a su media vale cero.
2) La suma de las diferencias al cuadrado de n puntuaciones respecto a su media es menor que respecto a cualquier otro valor distinto de la media.
3) Si a cada valor o puntuación de una distribución se le suma una constante, la media de las nuevaspuntuaciones es igual a la media de las originales más la constante.
4) Si se multiplica un conjunto de puntuaciones por una constante, la media de las nuevas puntuaciones es igual a la media de las puntuaciones originales multiplicada por esa constante.
5) Combinando las propiedades 3 y 4, se puede afirmar que si a un conjunto de puntuaciones se le multiplica por una constante b y se le suma una...