Estadistica Y Probabilidad

Mediana (estadística)
En el ámbito de la estadística, la mediana, representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide conel percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil. Su cálculo no se ve afectado por valores extremos.
Cálculo
Es el valor medio en un conjunto de valores ordenados. Corresponde al percentil 50 o segundo cuartil (P50 o Q2). Los pasos son:
Ordena los valores en orden del menor al mayor
Cuenta de derecha a izquierda, o al revés, hasta encontrar el valor o valores medios.
Ejemplo:tenemos el siguiente conjunto de números 8,3,7,4,11,2,9,4,10,11,4 ordenamos: 2,3,4,4,4,7,8,9,10,11,11 En esta secuencia la mediana es 7, que es el número central. Y si tuviésemos: 8,3,7,4,11,9,4,10,11,4, entonces ordenamos: 3,4,4,4,7,8,9,10,11,11 y la mediana (Md) está en: los números centrales son 7 y 8, lo que haces es sumar 7 + 8 y divides entre 2 y Md= 7.5.
Existen dos métodos para el cálculo dela mediana:
Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.
Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.
xi | fi | Ni |
1 | 2 | 2 |
2 | 2 | 4 |
3 | 4 | 8 |
4 | 5 | 13 |
5 | 8 | 21 > 19.5 |
6 | 9 | 30 |
7 | 3 | 33 |
8 | 4 | 37 |
9 | 2 | 39 |
Ejemplos para datos sin agrupar

Ejemplo 1: Cantidad (N) impar de datos
Las calificaciones en la asignaturade Matemáticas de 39 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla:
Calificaciones | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Número de alumnos | 2 | 2 | 4 | 5 | 8 | 9 | 3 | 4 | 2 |
Primero se hallan las frecuencias absolutas acumuladas . Así, aplicando la formula asociada a la mediana para n impar, se obtiene .
Ni-1< n/2 < Ni = N19 < 19.5 < N20
Por tanto la mediana será elvalor de la variable que ocupe el vigésimo lugar. En este ejemplo, 21 (frecuencia absoluta acumulada para Xi = 5) > 19.5 con lo que Me = 5 puntos, la mitad de la clase ha obtenido un 5 o menos, y la otra mitad un 5 o más.
Ejemplo 2 : Cantidad (N) par de datos
Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 38 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla (debajo):Calificaciones | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Número de alumnos | 2 | 2 | 4 | 5 | 6 | 9 | 4 | 4 | 2 |
xi | fi | Ni+w |
1 | 2 | 2 |
2 | 2 | 4 |
3 | 4 | 8 |
4 | 5 | 13 |
5 | 6 | 19 = 19 |
6 | 9 | 28 |
7 | 4 | 32 |
8 | 4 | 36 |
9 | 2 | 38 |
Primero se hallan las frecuencias absolutas acumuladas . Así, aplicando la fórmula asociada a la mediana para n par, se obtiene Formula:(Donde n= 38 alumnos divididos entre dos).
Ni-1< n/2 < Ni = N18 < 19 < N19
Con lo cual la mediana será la media aritmética de los valores de la variable que ocupen el decimonoveno y el vigésimo lugar. En el ejemplo el lugar decimonoveno lo ocupa el 5 y el vigésimo el 6 con lo que Me = (5+6)/2 = 5,5 puntos, la mitad de la clase ha obtenido un 5,5 o menos y la otra mitad un 5,5 o más.Media (matemáticas)
Para otros usos de este término, véase media.

Construcción geométrica para hallar las medias aritmética, geométrica, armónica y cuadrática de dos números a y b.
En matemáticas y estadística una media o promedio es una medida de tendencia central que según la Real Academia Española (2001) «[…] resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de númerosy que, en determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo el conjunto». Existen distintos tipos de medias, tales como la media geométrica, la media ponderada y la media armónica aunque en el lenguaje común, el término se refiere generalmente a la media aritmética.
Media estadística
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