Estadisticas De Particulas

Asignatura: Resistencia de los materiales.
Código: REM-365.
Profesor: Ing. Eduardo Portillo.

Unidad I
Estática de partículas

1 Estática de partículas
1.1 Fuerzas sobre una partícula
Una parte importante de la física trata de los objetos y sistemas que se
encuentran es reposo y que permanecen en este estado. A esta rama de la
física se le llama estática. Ahora es preciso tener encuenta las fuerzas y su
acción sobre los cuerpos. Por tanto, es importante conocer los puntos de
aplicación de dicha fuerzas, ya que de ellos depende el tipo de movimiento o el
reposo resultante.
La fuerza: es un empuje que se caracteriza por medio de una magnitud,
dirección y punto de aplicación. El estudio de las fuerzas depende, en su gran
mayoría, de la estructura algebraica de susvectores.

Figura1. Ejemplo de una fuerza aplicada a una partícula.

Vectores: Un vector es un elemento tomado de un conjunto, donde este
conjunto es un espacio vectorial. Este elemento llamado vector contarà con
magnitud, dirección y sentido.

Figura 2. Ejemplo de un vector.

1.2 Resultantes de dos o más fuerzas concurrentes
La resultante de un número de vectores semejantes es aquel vectorque
tendrá el mismo efecto que todos los vectores juntos.
Suma grafica de vectores (método del polígono).

Figura 3.Resultantes de fuerzas concurrentes (suma vectorial de fuerzas).

Método del paralelogramo (para sumar dos vectores).
En este método, los vectores se deben trasladar (sin cambiarle sus
propiedades) de tal forma que la "cabeza" del uno se conecte con la "cola" del
otro (elorden no interesa, pues la suma es conmutativa). El vector resultante
se representa por la "flecha" que une la "cola" que queda libre con la "cabeza"
que también está libre (es decir se cierra un triángulo con un "choque de
cabezas”. En la figura 4 se ilustra el método.

Figura 4

En la figura 4 el vector de color negro es la suma vectorial de los
vectores de color rojo y de color azul.
SiSi la operación se hace gráficamente con el debido cuidado, sólo
bastaría medir con una regla el tamaño del vector de color negro utilizando la
misma escala que utilizó para dibujar los vectores sumandos (el rojo y el azul).
tilizó
Esa sería la magnitud de la suma. La dirección se podría averiguar midiendo
con un transportador el ángulo que forma con una línea horizontal.
Pero no nos bastacon saberlo hacer gráficamente. Tendremos que
aprenderlo a realizar analíticamente. Para ello se deben utilizar los teoremas
del seno y del coseno y si es un triángulo rectángulo se utilizará el teorema de
Pitágoras.
Teorema del seno en trigonometría el teorema del seno es una relación
trigonometría
de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triangulo y los
proporcionalidadsenos de los ángulos respectivamente opuestos.

Figura 5.Teorema del seno.

El teorema del coseno es una generalización del teorema de
Pitágoras en los triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente,
triángulos
en trigonometría. El teorema relaciona un lado de un triángulo con los otros dos
y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados.
ángulo

Figura 6.

El Teoremade Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el
área del cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo
el
rectángulo) es igual a la suma de las áreas del cuadrado de los catetos (los dos
lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Figura 7

1.3 Descomposición de una fuerza en componentes
Se ha visto que dos o más fuerzas que actúansobre una partícula pueden
sustituirse por una sola fuerza que produce el mismo efecto sobre la
partícula.de
partícula.de la misma manera una sola fuerza F que actúa sobre una partícula
puede reemplazarse

por dos o más fuerzas que produzcan juntas el mismo

esfuerzo sobre la partícula. A estas fuerzas se les llama componentes de la

fuerza original F, y al proceso de sustituirlas en...