Estadística Inferencial

1. Resolver cada uno de los ejercicios. Realizar el diagrama de la distribución normal indicando la ubicación de la media, la varianza y el área a buscar (si es del caso).

1.1. Un determinado establecimiento vende tres marcas diferentes de coches. Sean X1, X2 y X3 variables aleatorias independientes normales, que representan el volumen semanal de ventas para cada una de las marcas. Lasventas medias semanales de estas marcas son 42, 60 y 78 mil euros, respectivamente, y sus desviaciones típicas respectivas son 12, 18 y 10 mil euros.

μ1=42000 ϵ  σ1=12000
μ2=60000 ϵ  σ2=18000
μ3=78000 ϵ  σ3=10000

a.) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera marca no supere los 30 mil euros en una semana?
P(x1<30000 €) = 1 – P(x1>30000)

Z=30000-4200012000=-1 P(z=1)=0,1586

P(x1<30000) = 1- 0,1586 = 0,84134

b.) ¿Y la probabilidad de que la segunda marca supere en una semana la mediana de la tercera marca?

P(X2>78000 €) = 1- P(X2 < 78000)

Z=78000-6000018000=1 P(z=1)=0,8413

P(X2>78000) = 1 – 0,8413 = 0,1586

c.) Calcular la probabilidad de que, en una semana determinada, las ventas delestablecimiento sean superiores a los 120 mil euros.
P(X1+ X2 + X3 >120000 €) = 1 – P(X1 + X2 + X3 < 120000)

µ=µ1 + µ2 + µ3 = 42000+60000+78000 = 180000
σ =120002+180002 +100002 = 568000000
σ =23832,75

Z= 120000-18000023832,75=-2,51 P(z=-2,51)=0,00604

P= 1- 0,00604 = 0,9939

d.) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de las ventas de la primera marca y de la tercera superen alas ventas de la segunda marca en más de 18 mil euros, en una semana?
P(X1 + X3 > 78000 € ) = 1 – P(X1 + X3 < 78000)

µ = µ1 + µ3 = 42000 + 78000 = 120000

σ= 120002 + 100002 = 244000000
σ = 15620, 4

Z= 78000-12000015620,4=-2,68 p(z=-2,68) =

P(X1 + X3 > 78000 € ) = 1-

1.2. Una investigación científica reporta que unos ratones vivirán un promedio de 40 mesescuando sus dietas se restringen drásticamente y después se enriquecen con vitaminas y proteínas. Suponga que las vidas de tales ratones se distribuyen normalmente con una desviación estándar de 6.3 meses, encuentre la probabilidad de que un ratón dado viva.
µ = 40
σ =6,3
a.) más de 32 meses
P (x>32) = 1 – p(x<32)

Z= 32-406,3= -1,27 P(z=-1,27) =
P(x>32) = 1 –

b.) menosde 28 meses
P( x< 28 )

Z=28-406,3= -1,90 p(z=-1,90)= 0,02872

P(x<28)= 0,02872

c.) entre 37 y 49 meses

P(x<49) – P(x<37)

Z1= 49-406,3= 1,43 z2= 37-406,3= -0,47

P(z=1,43)= 0,92364 P(z=-0,47)= 0,31918

P(x<49) – P(x<37) = 0,92364 – 0,31918 = 0,60446

1.3. Se controla una dispensadora de refresco para que sirva un promedio de 200mililitro por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros
µ= 200 ml
σ= 15 ml
a) ¿qué fracción de los vasos contendrán más de 224 mililitros?

P( x>224ml) = 1- P( x<224)

Z= 224-20015=1,6 p(z=1,6) = 0,9452

P( x>224ml) = 1- 0,9452 = 0,0548

b. ) ¿cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y209 mililitros?

P( 191 > x < 209) = P(x<209) – p (x<191)

Z1 = 209-20015=0,6 z2= 191-20015=-0,6

P(z=0,6) = 0,7257 P(z=-0,6)= 0,2742

P( 191 > x < 209) = 0,7257 – 0,2742 = 0,4515

c. ) ¿cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 230 mililitros para las siguientes 1000 bebidas?

P(x> 230) = 1 – p(x<230)Z= 230-20015=2 P(z=2)= 0,97725
P(x> 230) = 1 – 0,97725 = 0,0227
0,0227 * 1000 = 22, 75 vasos

1.2. Si un conjunto de observaciones se distribuye de manera normal, ¿Qué porcentaje de estas difieren de la media en

a) Más de 1,3 desviaciones estándar
X1 = µ + 1,3 σ
X2 = µ - 1,3 σ
Z1 = 1,3
Z2= -1,3

P(x> µ + 1,3σ) + P(x < 1,3 σ) = P(z>1,3) + P( z...