estadística, probabilidades

LAS DISTRIBUCIONES BIDIMENCIONALES son aquellas en las que se estudian al mismo tiempo dos variables de cada elemento de la población: por ejemplo: peso y altura de un grupo de estudiantes. Para representar los datos obtenidos se utiliza una tabla de correlación: Las "x" representan una de las variables y las "y" la otra variable. En cada casilla se recoge el número de veces que se presentaconjuntamente cada par de valores (x, y).
Al analizar una distribución bidimensional, uno puede centrar su estudio en el comportamiento de una de las variables, con independencia de como se comporta la otra. Estaríamos así en el análisis de una distribución marginal. De cada distribución bidimensional se pueden deducir dos distribuciones marginales: una correspondiente a la variable x, y otracorrespondiente a la variable y.
En una distribución bidimensional puede ocurrir que las dos variables guarden algún tipo de relación entre si. El coeficiente de correlación lineal mide el grado de intensidad de esta posible relación entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir entre las variables es lineal (es decir, si representáramos en un gráfico los pares devalores de las dos variables, la nube de puntos se aproximaría a una recta). No obstante, puede que exista una relación que no sea lineal, sino exponencial, parabólica, etc.








El coeficiente de correlación lineal se calcula aplicando la siguiente fórmula: →


Es decir:
Numerador: se denomina covarianza y se calcula de la siguiente manera: en cada par de valores (x, y) semultiplica la "x" menos su media, por la "y" menos su media. Se suma el resultado obtenido de todos los pares de valores y este resultado se divide por el tamaño de la muestra.
Denominador se calcula el producto de las varianzas de "x" y de "y", y a este producto se le calcula la raíz cuadrada.
Los valores que puede tomar el coeficiente de correlación "r" son: -1 < r < 1
Si "r" > 0, la correlaciónlineal es positiva (si sube el valor de una variable sube el de la otra). La correlación es tanto más fuerte cuanto más se aproxime a 1.
Si "r" < 0, la correlación lineal es negativa (si sube el valor de una variable disminuye el de la otra). La correlación negativa es tanto más fuerte cuanto más se aproxime a -1.
Si "r" = 0, no existe correlación lineal entre las variables. Aunque podría existirotro tipo de correlación (parabólica, exponencial, etc.)
De todos modos, aunque el valor de "r" fuera próximo a 1 o -1, tampoco esto quiere decir obligatoriamente que existe una relación de causa-efecto entre las dos variables, ya que este resultado podría haberse debido al puro azar.

Representamos en un gráfico los pares de valores de una distribución bidimensional: la variable "x" en el ejehorizontal o eje de abcisa, y la variable "y" en el eje vertical, o eje de ordenada. Vemos que la nube de puntos sigue una tendencia lineal. El coeficiente de correlación lineal nos permite determinar si, efectivamente, existe relación entre las dos variables. Una vez que se concluye que sí existe relación, la regresión nos permite definir la recta que mejor se ajusta a esta nube de puntos.
Unarecta viene definida por la siguiente fórmula: y = a + bx
Donde "y" sería la variable dependiente, es decir, aquella que viene definida a partir de la otra variable "x" (variable independiente). Para definir la recta hay que determinar los valores de los parámetros "a" y "b":
El parámetro "a" es el valor que toma la variable dependiente "y", cuando la variable independiente "x" vale 0, y es elpunto donde la recta cruza el eje vertical.
El parámetro "b" determina la pendiente de la recta, su grado de inclinación.

La regresión lineal nos permite calcular el valor de estos dos parámetros, definiendo la recta que mejor se ajusta a esta nube de puntos.
El parámetro "b" viene determinado por la siguiente fórmula:

Es la covarianza de las dos variables, dividida por la varianza de la...