Estadística - UNED 2012

Prueba de evaluaci´ n continua

´
Indice general
1.1. Descripci´ n general . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.2. Contenido de la prueba . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Problema 1 . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Problema 2 . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Problema 3 . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Programa R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.1. El proyecto R . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Instalar R . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3. R-Comander . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4. Instrucciones b´ sicas para una sesi´ n de R
a
o
1.4. El software LINGO 13.0 . . . . . . . . . . . . . .

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9

Estad´
ıstica. Prueba de evaluaci´n continua
o
1.1.

Descripci´n general
o

La prueba de evaluaci´ n continua consiste en elegir unejercicio de los tres proo
puestos. El primero de los ejercicios corresponde al primer tema, el segundo al cuarto
´
tema y el ultimo al quinto tema.
En los dos primeros, parte del problema consiste en un peque˜ o trabajo de muesn
treo estad´stico. Se trata de simular observaciones de una variable aleatoria con el fin
ı
de comparar algunas caracter´sticas de la distribuci´ n te´ rica de lavariable con las
ı
o
o
correspondientes caracter´sticas en la distribuci´ n de las observaciones simuladas.
ı
o
Si se muestrea por simulaci´ n un gran n´ mero de observaciones de una variable
o
u
aleatoria de distribuci´ n conocida, un gr´ fico de las frecuencias relativas de las obo
a
servaciones se aproximar´ a la gr´ fica de la funci´ n de probabilidad(caso discreto)
a
a
o
odensidad(caso continuo )y los momentos de los valores de la muestra simulada se
aproximar´ n a los correspondientes momentos de la variable aleatoria. Por ejemplo,
a
la media de los valores simulados ser´ aproximadamente el valor esperado de la variaa
ble y la frecuencia relativa de un suceso de la forma {X ∈ A} ser´ aproximadamente
a
igual a la probabilidad de ese suceso calculada a partir de ladistribuci´ n de X. Tales
o
comparaciones pueden hacerse mediante gr´ ficas, tablas de frecuencias y res´ menes
a
u
descriptivos del conjunto de valores simulados. El ejercicio tiene dos partes, primero
conocer los resultados te´ ricos mediante el c´ lculo de probabilidades con el fin de obo
a
tener la distribuci´ n de la variable, su representaci´ n gr´ fica, sus momentos y obtener
o
o
aprobabilidades de ciertos sucesos, para despu´ s simular las observaciones y dar un trae
tamiento estad´stico al conjunto de observaciones a fin de comparar las caracter´sticas
ı
ı
observadas con las te´ ricas.
o
El tercer problema consiste en obtener el planteamiento, formulaci´ n y soluci´ n
o
o
de un problema de optimizaci´ n.
o
El trabajo puede llevarse a cabo con la herramientainform´ tica que el alumno
a
considere oportuna (excel puede ser una buena opci´ n), si bien, los profesores de la
o
asignatura recomendamos para los dos primeros problemas el programa R , de libre
distribuci´ n, por el valor a˜ adido que supone iniciarse en el manejo de este software
o
n
que actualmente es un est´ ndar y para el tercero el programa Lingo.
a

1.2 Contenido de la prueba1.2.

Contenido de la prueba

La prueba consiste en resolver un ejercicio pr´ ctico elegido entre los tres que proa
ponemos a continuaci´ n.
o
1.2.1. Problema 1
Elegimos un punto X al azar en el intervalo (0, 1) y consideramos la variable aleatoria discreta Y : parte entera de 1/X.
1. Calcula la funci´ n de probabilidad de Y . Calcula la esperanza de Y .
o

Nota:¡Qu´ no te extra˜ e el...