Estatica de los fluidos
Páginas: 67 (16508 palabras)
Publicado: 7 de noviembre de 2009
Capítulo 3
Estática de los Fluidos
La estática de los fluidos en una rama de la mecánica de fluidos que se encarga del estudio de los fluidos en reposo o que se mueven como sólidos. Es decir, aquellos fluidos cuyas partículas no tiene movimiento relativo entre si en consecuencia los esfuerzos cortantes son nulos. En los fluidos estáticos las únicas fuerzas que actúan en un punto, son losdebidos a los esfuerzos normales, las de presión y las de cuerpo (o peso). En éste capítulo se estudian los métodos que se utilizan para determinar la distribución de presión sobre una superficie y las fuerzas que generen dichas distribuciones de presión, así como, la condiciones de estabilidad de los cuerpos que flotan.
3.1. Presión en un punto
La Figura 3.1 muestra el diagrama de cuerpolibre de una cuña de un fluido que está en reposo o que se mueve como un sólido, donde se debe destacar que los esfuerzos cortantes son nulos por que el fluido no tiene movimiento relativo entre sus partículas.
[pic]
[pic] son las presiones en las direcciones x, y y z respectivamente; y [pic].es el peso específico del fluido.
Cuando se aplica la segunda ley de Newton ([pic]) a la cuña, setiene
[pic] (3.1)
Como
[pic]
La ecuación (3.1) se reduce a
[pic] (3.2)
Igualando las componentes vectoriales de (3.2) y simplificando se obtiene que
[pic] (3.3)
Como se quiere determinar la presión en un punto, se debe aplicar el límite cuando [pic] y [pic], esto es
[pic] (3.4)
Finalmente resulta que
[pic] (3.5)
El resultado de la ecuación(3.5) demuestra que la presión no depende de la dirección, por tanto la presión es cuna cantidad escalar.
Comentario adicional: Cuando un fluido está en movimiento los esfuerzos cortantes no son nulos, en consecuencia la presión no necesariamente será independiente de la dirección. En tales casos, la presión promedio se calcula mediante la siguiente relación.
[pic] (3.6)
Donde [pic]son los esfuerzos normales que actúan en el punto donde se quiere determinar la presión.
Finalmente se puede comentar que en muy pocas circunstancias, la presión depende de las direcciones.
3.2. distribución de presión en un fluido estático
Como se demostró en la sección anterior, la presión es una cantidad escala por lo que ella sólo varía con la posición y no con la dirección. Por otraparte, el fluido se puede considerar un medio continuo, por lo que la variación de la presión en cualquier dirección se puede expresar mediante la serie de Taylor:
[pic] (3.7)
Cuando [pic] los términos de orden superior se puedes despreciar, entonces, la variación de la presión a una distancia [pic] en la dirección cualquiera [pic] se puede expresar por
[pic] (3.8)
Utilizando larelación de la ecuación (3.8), se muestra en la Figura 3.2 el diagrama de cuerpo libre de las fuerzas actuantes en un elemento cúbico diferencial de volumen [pic].
[pic]
Aplicando la segunda ley de Newton, y considerando que el vector gravedad está en sentido contrario el eje y ([pic]), se tiene:
[pic] (3.9)
Simplificando
[pic] (3.10)
En forma vectorial la ecuación (3.10) seexpresa de la siguiente forma
[pic] (3.11)
También, la ecuación vectorial (3.10) se puede expresar mediante tres ecuaciones escalares
[pic] (3.12)
Las ecuaciones (3.10), (3.11) y (3.12) son tres formas de expresar la ecuación general de la estática de los fluidos.
Para el caso de un fluido en reposo ([pic]) se tiene que:
[pic] (3.13)
De la ecuación (3.13) se notaque la presión no varía en la dirección x ni z, sólo varía en la dirección y. Como la presión varía solamente en la dirección y, se puede reemplazar la derivada parcial por ordinaria. Esto es
[pic] (3.14)
La ecuación (3.14) muestra que para un fluido en reposo (o con velocidad constante) la presión disminuye en la dirección de y (que es lo mismo, aumenta en la dirección de la gravedad)....
Estática de los Fluidos
La estática de los fluidos en una rama de la mecánica de fluidos que se encarga del estudio de los fluidos en reposo o que se mueven como sólidos. Es decir, aquellos fluidos cuyas partículas no tiene movimiento relativo entre si en consecuencia los esfuerzos cortantes son nulos. En los fluidos estáticos las únicas fuerzas que actúan en un punto, son losdebidos a los esfuerzos normales, las de presión y las de cuerpo (o peso). En éste capítulo se estudian los métodos que se utilizan para determinar la distribución de presión sobre una superficie y las fuerzas que generen dichas distribuciones de presión, así como, la condiciones de estabilidad de los cuerpos que flotan.
3.1. Presión en un punto
La Figura 3.1 muestra el diagrama de cuerpolibre de una cuña de un fluido que está en reposo o que se mueve como un sólido, donde se debe destacar que los esfuerzos cortantes son nulos por que el fluido no tiene movimiento relativo entre sus partículas.
[pic]
[pic] son las presiones en las direcciones x, y y z respectivamente; y [pic].es el peso específico del fluido.
Cuando se aplica la segunda ley de Newton ([pic]) a la cuña, setiene
[pic] (3.1)
Como
[pic]
La ecuación (3.1) se reduce a
[pic] (3.2)
Igualando las componentes vectoriales de (3.2) y simplificando se obtiene que
[pic] (3.3)
Como se quiere determinar la presión en un punto, se debe aplicar el límite cuando [pic] y [pic], esto es
[pic] (3.4)
Finalmente resulta que
[pic] (3.5)
El resultado de la ecuación(3.5) demuestra que la presión no depende de la dirección, por tanto la presión es cuna cantidad escalar.
Comentario adicional: Cuando un fluido está en movimiento los esfuerzos cortantes no son nulos, en consecuencia la presión no necesariamente será independiente de la dirección. En tales casos, la presión promedio se calcula mediante la siguiente relación.
[pic] (3.6)
Donde [pic]son los esfuerzos normales que actúan en el punto donde se quiere determinar la presión.
Finalmente se puede comentar que en muy pocas circunstancias, la presión depende de las direcciones.
3.2. distribución de presión en un fluido estático
Como se demostró en la sección anterior, la presión es una cantidad escala por lo que ella sólo varía con la posición y no con la dirección. Por otraparte, el fluido se puede considerar un medio continuo, por lo que la variación de la presión en cualquier dirección se puede expresar mediante la serie de Taylor:
[pic] (3.7)
Cuando [pic] los términos de orden superior se puedes despreciar, entonces, la variación de la presión a una distancia [pic] en la dirección cualquiera [pic] se puede expresar por
[pic] (3.8)
Utilizando larelación de la ecuación (3.8), se muestra en la Figura 3.2 el diagrama de cuerpo libre de las fuerzas actuantes en un elemento cúbico diferencial de volumen [pic].
[pic]
Aplicando la segunda ley de Newton, y considerando que el vector gravedad está en sentido contrario el eje y ([pic]), se tiene:
[pic] (3.9)
Simplificando
[pic] (3.10)
En forma vectorial la ecuación (3.10) seexpresa de la siguiente forma
[pic] (3.11)
También, la ecuación vectorial (3.10) se puede expresar mediante tres ecuaciones escalares
[pic] (3.12)
Las ecuaciones (3.10), (3.11) y (3.12) son tres formas de expresar la ecuación general de la estática de los fluidos.
Para el caso de un fluido en reposo ([pic]) se tiene que:
[pic] (3.13)
De la ecuación (3.13) se notaque la presión no varía en la dirección x ni z, sólo varía en la dirección y. Como la presión varía solamente en la dirección y, se puede reemplazar la derivada parcial por ordinaria. Esto es
[pic] (3.14)
La ecuación (3.14) muestra que para un fluido en reposo (o con velocidad constante) la presión disminuye en la dirección de y (que es lo mismo, aumenta en la dirección de la gravedad)....
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