Estatica y dinamica de fluidos

Estática y Dinámica de Fluidos
1. Hidrostática. Principio de Pascal. Principio de Arquímedes.
Conceptos básicos de hidrodinámica:
• Una importante propiedad de una sustancia es la densidad, que la definiremos como el
cociente de la masa y el volumen, ρ =
En la mayoría de los materiales, incluida el agua, las densidades varían con la temperatura. Una
unidad de volumen muy utilizada es ellitro (L):
1L = 103cm3 = 10-3 m3
• Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido, éste ejerce una fuerza perpendicular a la superficie
del cuerpo en cada punto de la superficie. Definiremos presión del fluido como esta fuerza por
unidad de área
P =
La unidad en el SI es el Newton por metro cuadrado, que recibe el nombre de Pascal:
1Pa = 1N/m2
Una de la unidades también común cuando se habla depresión, es la atmósfera (atm), que es
aproximadamente la presión del aire a nivel del mar.
1 atm = 101, 325 KPa = 14, 70 Ib/pulg2 = 760 mm Hg
Un fluido que presiona contra un cuerpo, tiende a comprimirlo. El cociente entre el cambio de
presión y la disminución relativa al volumen (∆V /V ) se denomina módulo de compresibilidad
B = −
Algunos valores aproximados del módulo de compresibilidad Bde varios materiales:
Diamante: 620 Acero: 160 cobre: 140 Aluminio: 70 Plomo: 7,7
• Ecuación fundamental de la hidrostática Supongamos dos alturas H y z en un fluido; la
ecuación fundamental de la hidrostática es
P(z) + ρg z = P(H) + ρg H
para ρ constante, y donde g es el valor de la gravedad, z y H las correspondientes alturas. Una
expresión más general de esta ecuación es
PRESIÓNMANOMÉTRICA
P2 − Patm = ρgh
Principio de Pascal: Toda presión aplicada en un punto del fluido se trasmite a todos los
puntos del fluido.
Ejemplo, prensa hidráulica o elevador hidráulico.
Donde una fuerza F1 ejercida sobre el émbolo o pistón pequeño produce una variación de presión
F1/A1 que se trasmite por el líquido hasta el émbolo grande. Como las presiones en los pistones
grande y pequeño soniguales, las fuerzas correspondientes cumplen la relación F1/A1 = F2/A2.
Como el área del pistón grande es mucho mayor que el del pistón pequeño, la fuerza sobre el
pistón grande F2 = (A2/A1)/F1 es mucho mayor que F1.
Principio de Pascal: Toda presión aplicada en un punto del fluido se trasmite a todos los
puntos del fluido.
Ejemplo, prensa hidráulica o elevador hidráulico.
Donde una fuerza F1ejercida sobre el émbolo o pistón pequeño produce una variación de presión
F1/A1 que se trasmite por el líquido hasta el émbolo grande. Como las presiones en los pistones
grande y pequeño son iguales, las fuerzas correspondientes cumplen la relación F1/A1 = F2/A2.
Como el área del pistón grande es mucho mayor que el del pistón pequeño, la fuerza sobre el
pistón grande F2 = (A2/A1)/F1 es muchomayor que F1.
• Ecuación de continuidad y conservación de la masa.
masa q u e e n t r a
t i e m p o =
masa q u e s a l e
t i e m p o
Masa que entra o sale en un intervalo de tiempo dt
dMentra = ρ1v1dt A1, dMsale = ρ2v2dt A2,
Para líquidos, se tiene que:ρ1 = ρ2.
dV
dt = A1v1 = A2v2 ≡ Q(c a u d a l).
Podemos observar que si A aumenta ⇒ v disminuye.
Ecuación de Bernoulli La ecuación deBernoulli solo vale para fluidos perfectos, es decir,
fluidos sin viscosidad.
Ejemplo de la ecuación de Bernoulli en un conducto horizontal y de sección constante.
Nótese que cuando la velocidad es 0, recuperamos la ecuación fundamental de la hidrostática.
Un buen ejemplo de esto es observar el vuelo de los aviones. En los cuales, si nos fijamos en el
ala del avión, veremos que el aire que fluyepor encima del ala y el que fluye por debajo del ala
tarda el mismo tiempo aunque el espacio recorrido no es el mismo; asi pues, v1 < v2 ⇒ p1 > p2 ,
por eso se genera una fuerza de sustentación que hace que el ala planee.
Efecto Venturi: Cuando aumenta la velocidad de un fluido, desciende su presión.
Conservación de la energía:
EJEMPLOS
Se quiere levantar una moneda de masa m = 2.24 g y...