estimacion

En la fabricación de discos compactos una variable de interés es la densidad mínima (groso) de la capa de metal, la cual no debe ser menor de 1.5 micras. Se sabe por experiencia que la densidadmínima del metal casi siempre ocurre en los radios 24 y 57, aunque en el método actual también se miden los radios 32,40 y 48. Se hacen siete lecturas en cada radio dando un total de 35 lecturas,de las cuales sólo se usa la mínima. A continuación se presenta una muestra histórica de 18 densidades mínimas:
Argumente estadísticamente si las densidades mínimas individuales cumplen con laespecificación de 1.5 micras.
Respuesta:
X ̅=(∑_(i=1)^n▒x_i )/n=34.95/18=1.94

Partiendo del hecho que la media calculada para esta muestra de 18 densidades mínimas es de 1,94, se cumple laespecificación de 1,5 micras.

Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la media de la densidad mínima.

Respuesta:
Cálculo de la media
Inicialmente se calcula la media de las muestrade 18 densidades obtenidas:

X ̅=(∑_(i=1)^n▒x_i )/n=34.95/18=1.94

Cálculo de la varianza
S^2=(∑_(i=1)^n▒〖〖(x〗_(i-) X ̅)〗^2 )/(n-1)=0,071/(18-1)=0,0041

Cálculo de la desviación estándarS=√(S^2 )=√((∑_(i=1)^n▒〖〖(x〗_(i-) X ̅)〗^2 )/(n-1))=√0,0041=0,064
Asumiendo que esta distribución sigue una distribución normal, para un 99% de confianza (α=0.01), el intervalo de confianzapara la media está dada por:
X ̅±τ_(α/2)*S/√n
De la tabla de distribución T de Student , para 17 grados de libertad y un α/2τ_(α/2)=2.898
Reemplazando en la ecuación 1 se obtiene:
X̅+τ_(α/2)*S/√n=1,94+2,898*(0,064/√18)=1,98
X ̅-τ_(α/2)*S/√n=1,94-2,898*(0,064/√18)=1,87
El intervalo de confianza para la media es: [1,87; 1,98]
Dé un intervalo de confianza de 99% para la desviaciónestándar.

Respuesta:
Asumiendo que esta distribución sigue una distribución normal, para un 99% de confianza (α=0.01), el intervalo de confianza para la desviación estándar está dada por:...