estimacion




Estimadores:
Estimación : valor obtenido del estimador al sustituir por los valores de una muestra completa.

Cuando no haya lugar para la confusión designaremos al estimador simplemente por .

Un estimador es, por tanto, un estadístico y, por ello, es una v.a. con una determinada distribución de probabilidad llamada distribución muestral.

Propiedades de los estimadores
Es un estadístico (esdecir, es una función de la muestra) usado para estimar un parámetro desconocido de la población. Por ejemplo, si se desea conocer el precio medio de un artículo (el parámetro desconocido) se recogerán observaciones del precio de dicho artículo en diversos establecimientos (la muestra) y la media aritmética de las observaciones puede utilizarse como estimador del precio medio.
Para cada parámetropueden existir varios estimadores diferentes. En general, escogeremos el estimador que posea mejores propiedades que los restantes, como insesgadez, eficiencia, convergencia y robustez (consistencia).
PROPIEDADES DESEABLES DE LOS ESTIMADORES PUNTUALES


a) Estimador insesgado

Si tenemos un gran número de muestras de tamaño n y obtenemos el valor del estimador en cada una
de ellas,sería deseable que la media de todas estas estimaciones coincidiera con el valor de μ .
Se dice que un estimador es insesgado si su esperanza matemática coincide con el valor del parámetro a
estimar.

b) Estimador eficiente

Se dice que los estimadores son eficientes cuando generan una distribución muestral con el mínimo
error estándar ,es decir, entre dos estimadores insesgados de unparámetro dado es más eficiente el de
menor varianza.

c) Estimador consistente

Un estimador se dice consistente cuando su valor tiende hacia el verdadero valor del parámetro a
medida que aumenta el tamaño de la muestra . Es decir, la probabilidad de que la estimación sea el
verdadero valor del parámetro tiende a 1.


d) Estimador suficiente

Se dice de unestimador que es suficiente cuando es capaz de extraer de los datos toda la información importante sobre el parámetro.




Estimación Puntual
Cuando no se conoce alguna característica de la población, como podría ser la media, el estadístico correspondiente de la muestra, en este caso la media de la muestra, puede ser utilizado como estimador del parámetro poblacional. Esta técnica estadística se llamaestimación puntual.

Estimación puntual es cuando un estadístico de la muestra es usado para estimar un parámetro poblacional.

Ejemplo.
Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de los pesos, en kilogramos, del equipaje personal que lleva en un vuelo un jugador de un equipo de baloncesto.

15.4
17.7
18.6
12.7
15.0
15.9
16.3
18.1
16.8
14.1
13.6
16.3

Hacer una estimación puntual dela media poblacional del peso promedio del equipaje de un basquetbolista.

La media de la muestra de los pesos del equipaje de un basketbolista en un vuelo es



La estimación puntual consiste en considerar que la media poblacional es el valor que se obtuvo como media de la muestra.

µ = 15.87


Estimación por Intervalo en muestras pequeñas y grandes

El intervalo dentro del cual se espera que seencuentre un parámetro poblacional usualmente es conocido como intervalo de confianza. Por ejemplo, el intervalo de confianza para la media poblacional es el intervalo de valores que tiene una alta probabilidad de contener a la media de la población.

Estimación por Intervalo. Establece el rango de valores dentro del cual se espera que se encuentre un parámetro poblacional.

El nivel de confianzaes la probabilidad de que el parámetro poblacional se encuentre dentro del intervalo. Los niveles de confianza más ampliamente usados son 0.95 y 0.99, sin embargo puede usarse cualquier probabilidad cercana a 1.



Estimación por intervalos con muestras pequeñas (n ≤ 30)

Para poder utilizar la distribución normal es necesario que las muestras sean grandes (n > 30) y conocer σ. Si no se conoce...