esto es un ensayo


GUIA PARA EL QUINTO EXAMEN

I.- Encuentra lo que se te pide en cada uno de los siguientes problemas.

1.- Sea la curva y = 3x2 - 2x + 4 y sea el punto de abscisa x = 1. En tal punto determina:
a).- La pendiente de la recta tangente.
b).- La ecuación de la recta tangente.
c).- La pendiente de la recta normal.
d).- La ecuación de la recta normal.
e).- El ángulo que forma la rectatangente y la recta normal con la horizontal.
2.- Sea la curva y = 4x3 – 4x2 + 6 y sea el punto de abscisa x = -1. En tal punto determina:
a).- La pendiente de la recta tangente.
b).- La ecuación de la recta tangente.
c).- La pendiente de la recta normal.
d).- La ecuación de la recta normal.
e).- El ángulo que forma la recta tangente y la recta normal con la horizontal.


3.- Sea la parábolay = 2x2 – 7x + 2 y sea el punto de abscisa x = 2. En tal punto determina:
a).- La pendiente de la recta tangente.
b).- La ecuación de la recta tangente.
c).- La pendiente de la recta normal.
d).- La ecuación de la recta normal.
e).- El ángulo que forma la recta tangente y la recta normal con la horizontal.


4.- Sea la parábola y = 2x2 – 6x + 2 y sea la recta y = 2x - 4.Determina:
a).- La pendiente de la recta.
b).- El punto sobre la parábola donde la tangente es paralela a la recta.
c).- La ecuación de la recta tangente paralela a la recta dada.
d).- La pendiente de la recta normal.
e).- La ecuación de la recta normal.
d).- El ángulo que forma la recta tangente y la recta normal con la horizontal.



5.- Sea la parábola y = x2 – 6x + 9 y seala recta y = 4x – 8. Determina:
a).- La pendiente de la recta.
b).- El punto sobre la parábola donde la tangente es paralela a la recta.
c).- La ecuación de la recta tangente paralela a la recta dada.
d).- La pendiente de la recta normal.
e).- La ecuación de la recta normal.
d).- El ángulo que forma la recta tangente y la recta normal con la horizontal.


6.- Sea la curva dada por y =x3 - 3x2 + x + 2 y sea la recta y = x - 15.
a).- La pendiente de la recta.
b).- El punto sobre la parábola donde la tangente es paralela a la recta.
c).- La ecuación de la recta tangente paralela a la recta dada.
d).- La pendiente de la recta normal.
e).- La ecuación de la recta normal.
d).- El ángulo que forma la recta tangente y la recta normal con la horizontal.




Nota.- Recuerdaque para obtener la ecuación de una recta se necesitan dos datos:
1.- El punto por donde pasa la recta y
2.- La pendiente “m” de la recta.
Recuerda también que la derivada de una función valuada en un punto “x0”, representa la pendiente “m” de la recta tangente a la curva en tal punto.
La ecuación de la recta tangente se obtiene usando la fórmula ( y – y1) / ( x – x1 ) = m



II.-Encuentra el ángulo agudo de intersección entre los siguientes pares de curvas:

a) y1 = 3x2 - 2x + 4 ; y2 = 3x2 + 6
b) y1 = 2x2 - 3x - 1 ; y2 = 2x2 - 10
c) y1 = 2x3 + 3x2 - 15x + 2 ; y2 = 3x2 – 15x + 18
d) y1 = x2 - 9x - 2 ; y2 = -x2 + 4x + 5
e) y1 = 2x2 – 6 ; y2 = (1 /2)x2.


Nota.- Recuerda que para obtener el ángulo con el que se cortan dos curvas cualquiera el procedimiento implica:
1.- Encontrar el punto reintersección (punto en el que cortan) de las curvas. Esto se obtiene resolviendo para “x” las dos curvas en forma simultánea.
2.- Después derivamos ambas funciones y esta derivada la valuamos en el punto obtenido en 1).
3.- Esto nos proporciona laspendientes m1 y m2 de las rectas tangentes a cada curva en el punto.
4.- Con la fórmula:

M1,2 = ( m1 – m2 ) / ( 1 + m1 m2 )

Obtenemos la tangente ( función trigonométrica ) del ángulo entre las curvas,
5.- Finalmente, con la función tangente inversa, obtenemos el ángulo que se nos pide.

Arctan (m1,2 ) = θ





III.- Resuelva los siguientes problemas:

1.- Un punto efectúa un...