estructura tomica

MODELO ATÓMICO DE BOHR
POSTULADOS DE BOHR
1er Un electrón puede existir sólo en ciertas
órbitas particulares, llamadas estacionarias; al
hallarse en las mismas el electrón no irradia
energía aunque posea un movimiento
acelerado. A cada una de ellas le corresponde
un nivel dado de energía que no varía con el
tiempo, niveles que condicionan todos los
estados estables posibles para el mismo2do La energía emitida o absorbida por el
átomo se explica por saltos que efectúa
el electrón desde niveles superiores de
energía y viceversa respectivamente. La
radiación implicada en estos cambios es
siempre monocromática, de frecuencia 

h.  E n 2  E n1

3er El electrón describe órbitas circulares
alrededor del núcleo pero únicamente
tienen posibilidad de existenciaaquellas
que cumplen con la condición de que el
momentum angular sea múltiplo entero de
la cantidad : h/ 2.

n.h
m.v.r 
 n.
2.

  

Momentum angular : L  r x p  L  r.p.sen
Cuando la trayectoria es circular,   90º y sen 90º  1

L  r.p como p  m·v

L  r·m·v  Donde :
v  velocidad del electrón
r  radio de la órbita
m  masa del electrón

v
r


eMatemáticamente el tercer postulado
se expresa como:
h

(1) r.m.v  n.

2

donde :
h  cons tan te de Planck
n  es un número entero
que puede asumir valores : 1, 2, 3,...

2) Condición de estabilidad dinámica
del electrón en su órbita:
Suponiendo que para una órbita estable
del electrón alrededor del núcleo, se
cumple que:

F  m a N
F  Fgravitatorias  Felectrostá ticas

• Lasfuerzas gravitatorias se pueden
suponer despreciables frente a las fuerzas
electrostáticas (o Fuerzas de Coulomb).
Demostración:

(1) Fgravitacionales

mM
 k . 2
r

donde: m  masa del electrón

M  masa del núcleo


k  cons tan te
r  dis tan cia del electrón al núcleo


Si :

k  6,67.10

dina .cm 2
8
g

2

 28

m  9,1.10 g
M  masa delprotón(hidrógeno )  2000 m
r  0,53 Å

Fgrav.  3,93.10

42

dinas

2

(2)

Felectrostáticas

ze
k 2
r
2

Si:

dina.cm
k 1
uee 2
10
e  4,8.10 uee
3

Felect .  8,2.10 dinas
Vemos que F grav. F elect., lo que
justifica despreciar el efecto de estas
fuerzas

Así:

F  m a N

F  Fgravitatorias  Felectrostáticas  Felectrostáticas
Felectrostáticas

q.q
r2

m.v
m.a N 
r

2

q.q 
m.v

2
r
r

2

donde :
q  c arg a del núcleo  Z .e
( Z  1 en el Hidrógeno)
q  c arg a del electrón  e

Así :
z.e

2

2

2

m.v
z.e
2


 m.v
2
r
r
r

2

n.h
De (1) despejo v 
(3)
2.m.r

De(2) despejo r 

z.e

2

m.v

(4)
2

Elevando al cuadrado (3) :
2

v 

2

n .h

2

(5)
22
4 m r

Reemplazando (5) en (4) :
2

2

2 2

z.e 4 m r
r
2 2
m
n h
r

2 2

n h
2

2

z.e 4 m

(6)

La ecuación (6) nos permite
calcular el radio de las
sucesivas órbitas de Bohr
para el átomo de Hidrógeno
( con z = 1)

b) Radio de la primera órbita de
Bohr
La ecuación (6) se puede escribir como :
r

h

2

n
2 2
z.e 4 m

o sea r  n
donde: cte 

2

2

h
2

2
2

z.e 4 m

Donde :
 27

h  6,624.10 erg.s(cte de Planck )
z  1(átomo Hidrógeno )
e  4,8.10

10

m  9,1.10

uee (c arg a del electrón )

 28

g(masa del electrón )

6,624.10  erg s
cte 
 5,3.109 cm
10 2
2
2
 28
1.4,8.10  uee 4. .9,1.10 g
 27 2

r  5,3.10 9 cm  n 2

2 2

 r proporcional n 2

Para laprimera órbita del Hidrógeno
n 1
Así :
r0  a 0  5,3.10

9

cm  0,53 Å

Los radios de las sucesivas órbitas variarán con el
cuadrado de los números naturales.

0,53 Å
2,12 Å
4,77 Å

8,48 Å

Teoría de Bohr-Sommerfeld
Aciertos:
• Explica bien la estructura del átomo de
hidrógeno (y de los átomos hidrogenoides) y
su espectro electrónico.
• Se deduce una fórmula que nos...