Estructuras Algebraicas

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
N = naturales
Z = enteros
Q= racionales
Q’= irracionales
R = reales
C = complejos
Operaciones
+ , - , * , □, ● , ∆

Propiedades
(S,+)
Cerradura
Sea a,b ϵ S
a +b ϵ S
El S es cerrado bajo la operación +
Asociativa
Sea a,b,c ϵ S
a + (b+c) = (a+b) +c
La operación + es asociativa en el conjunto S
Conmutativa
Sea a, b ϵ S
a+ b = b+a
La operación + esconmutativa en el conjunto S
Existencia elemento idéntico
Sea a ϵ S; µ elemento idéntico
a + µ = a = µ + a
1. a + µ = a 2. µ + a =a3. µ ϵ S
Existe elemento idéntico µ ϵ S bajo la operación +
Existencia elemento inverso
Sea a ϵ S; µ’ elemento inverso
a + µ’ = µ = µ’+ a
1. a + µ’= µ 2. µ’ + a =µ 3. µ’ ϵ S
Existe elemento inverso bajo la operación +

(S,+)
SI SE CUMPLE:
Cerradura y asociativa = SEMIGRUPO.
Cerradura, asociativa y conmutativa = SEMIGRUPOCONMUTATIVO.
Cerradura, asociativa, existencia elemento idéntico = SEMIGRUPO CON UNIDAD O MONOIDE.
Cerradura, asociativa, existencia elemento idéntico y conmutativa= SEMIGRUPO CON UNIDADCONMUTATIVO O MONOIDE CONMUTATIVO.
Cerradura, asociativa, existencia elemento idéntico, existencia elemento inverso = GRUPO.
Cerradura, asociativa, conmutativa, existencia elemento idéntico y existenciaelemento inverso = GRUPO ABELIANO.
(S,+,*)
UN CONJUTO Y 2 OPERACIONES
ANILLO
* El sistema de la primera operación tiene que ser grupo abeliano.
* El conjunto S deberá ser cerrado bajo la 2 daoperación.
* La 2da operación deberá ser asociativa.
* La 2 da operación deberá ser distributiva sobre la primera operación tanto por izquierda como por derecha.
ANILLO CONMUTATIVO
*(S,+,*) Deberá ser anillo.
* La 2da operación deberá ser conmutativa.

ANILLO CON UNIDAD O ANILLO UNITARIO
* (S,+,*) Deberá ser anillo.
* La 2 da operación deberá ser elemento idéntico....