Estructuras

En análisis estructural, se considera a las deflexiones, como la respuesta estructural, por que expresa, un momento de parámetros, que responde, a una acción de cargas aplicadas (muertas, sismos, etc.), las deflexiones son en cantidades no visibles. Las deflexiones, en estructuras, se pueden estimar, mediante métodos de cálculo, que se hará mención de los más conocidos.
* Método de trabajoreal: Este método utiliza el principio de conservación de energía, que genera el trabajo externo, el cual debe ser igual al trabajo interno de deformación producto por los esfuerzos causadas por las cargas. La desventaja del método radica en su limitación, por que solo analiza una incógnita, no se amplía este método a más de un desplazamiento o rotación.

* Método de trabajo virtual: Estemétodo es el más versátil de los métodos tradicionales, para evaluar deflexiones elásticas de estructuras. Este método solo es aplicable a aquellos casos, en donde esta permitido la superposición, por su forma finita de análisis.

PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES

El Principio de los Trabajos Virtuales se expresa diciendo:

“Para una deformación virtual infinitamente pequeña de un cuerpo quese encuentra en equilibrio, el trabajo virtual de las fuerzas exteriores es igual al trabajo virtual interno de deformación”
Válido cualquiera sea la ley del estado de tensiones y su relación con las deformaciones.

Es conveniente, antes de pasar al análisis general del principio, considerar algunos términos de la definición:

• En primer lugar estamos considerando un cuerpo enequilibrio, al que con posterioridad se le provoca una deformación. Dicha deformación es arbitraria y posible, compatible con las condiciones de vínculo, pero que no proviene de las cargas originales en el cuerpo.
• Las cargas externas multiplicadas por esos desplazamientos arbitrarios representan el trabajo virtual de las fuerzas exteriores, Ae.
• Los esfuerzos internos generados por las cargas enequilibrio originales, generan trabajo debido a la deformación virtual impuesta, dando origen al trabajo virtual interno de deformación, Ai.
• El Principio de Trabajos Virtuales puede entonces expresarse sintéticamente como:

Ae = Ai

Consideremos ahora el caso de una estructura plana con barras resistentes a flexión sometida a un sistema de cargas en su plano, siendo


Para estesistema en equilibrio se desarrollan esfuerzos internos de tal manera que existe equilibrio entre la acción interna y la externa. Sometemos al sistema a una deformación virtual, por lo que los puntos de aplicación de las cargas sufrirán desplazamientos δm y Δc (si existen corrimientos de apoyos) en la dirección de las mismas. Por lo tanto el trabajo virtual de las fuerzas externas estará dado por:Para expresar el trabajo virtual interno de deformación, es decir el trabajo de los esfuerzos internos (QNM,,) debido a la deformación virtual a que sometimos al sistema, consideramos un elemento de una barra dx de altura h.
La deformación virtual provocará, un desplazamiento relativo de las dos secciones del elemento que podrá expresarse por una traslación y una rotación dϕ. La traslación lapodemos considerar compuesta por dos componentes; una a lo largo del eje de la barra Δds y otra normal Δdn. (Figura 1).

El trabajo diferencial de las fuerzas internas que actúan sobre el elemento dx será:

La integración de esta expresión a toda la estructura representa el trabajo virtual de deformación Ai.
Supongamos que la deformación virtual fue provocada por un sistema de cargasexteriores que incluye variación de temperatura, y que genera esfuerzos internos que designaremos como M, N y Q. Admitimos que la temperatura varía linealmente con la altura h de la sección transversal como se indica en la figura 2.

Donde definimos con T1 y T2 a las temperaturas de la fibra superior e inferior respectivamente, Tc la temperatura correspondiente al centro de gravedad de la...