Estructuras

Dorantes morales Tamara
Algebra

Conferencia de:
ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS


Dentro de lo que se platico en la conferencia de estructuras se dijo que en primera estancia una EstructuraAlgebraica es un objeto matemático consistente en un conjunto no vacío y una relación ó ley de composición interna definida en él.
Además se dijo que en algunos casos más complicados puede definirse más deuna ley de composición interna y también leyes de composición externa.

Se empezó por recordar algunas definiciones:

Operación binaria ó Ley de composición interna definida en un conjunto no vacíoA

Es una aplicación o función [pic] del producto cartesiano de [pic] en [pic]
En símbolos: [pic] es una ley interna en [pic] [pic] [pic]
Es decir[pic]

Uno de los ejemplos que se expuso fue ..Ejemplo 1
La suma ó la multiplicación en N , en Z , en Q , en R ó en C.

Ley de composición externa

Una ley de composición externadefinida en A con operadores de B es toda función ó aplicación [pic] de [pic] en A.
En símbolos

Según las propiedades que deban satisfacer estas leyes de composición, se tienen los distintostipos de estructuras ó sistemas axiomáticos.
Grupo

Sea el par (A , [pic]) , donde A es un conjunto no vacío dotado de una ley de composición interna binaria [pic] :

(A , [pic]) es un grupo ó sedefine sobre A una estructura de grupo sí:

a) [pic] es asociativa. Es decir
b) [pic] posee elemento neutro en A.
c) Todo elemento de A es invertible en A respecto de [pic] .Grupo Abeliano ó Grupo conmutativo es cuando además de ser un grupo,

d) [pic] es conmutativa.

Si G = (A , [pic]) es un grupo, se dice que es un grupo finito si el conjunto A es finito y sucardinal se llama orden del grupo.


Subgrupo


Un subconjunto no vacío B, del conjunto A es un subgrupo de ( A , [pic] ) si y solo sí ( B , [pic] ) es un grupo.


Por ejemplo, ( Z , +...