ESTUDIANDO LIMITES

Para la función , cuya grafica se muestra, determine:
a. ¿Existe ? Si existe, ¿Cuál es la imagen?
b. Calcular
c. ¿La función f es continua es x = 0? Justifique.
d.Determine en qué puntos la función es discontinua. (Justifique)
e. Calcular
f. Calcular
g. Encuentre la ecuación de la recta tangente del trozo de la función
2- + en el p unto =1Solución
Nos dan una grafica con tres funciones. Para hallar las ecuaciones de las dos primeras utilizamos los puntos de la forma: m
Y obtenemos:


La tercera función es una parábola, ypertenece a la ecuación del punto g: 2- +

1. ¿Existe ? Si existe, ¿Cuál es la imagen?
Si existe porque aparece su punto en la grafica. Para hallar la imagen de cero, evaluamos cero en lafunción:
Sea
R/= Si existe ƒ (0), su imagen es Cero (0, 0)

2. Calcular
Para calcular dicho límitenos acercamos por la izquierda y por la derecha de cero:


R/= El no existe, porque los laterales son diferentes


3. ¿La función f es continua es x = 0? Justifique.
R/= La función si esdiscontinua en X = 0 porque si observamos los puntos anteriores notamos que no se cumplen las tres condiciones para que la función sea continúa:

1. La función evaluada en cero, es igual a cero
2.no existe, porque sus laterales son diferentes
3. es diferente

d. Determine en qué puntos la función es discontinua. (Justifique)
La función es discontinua en el punto X = 0 como loobservamos anteriormente, y en el punto X = - 2. Se dice que es discontinua porque su grafica presenta huecos en dichos puntos.

e. Calcular
2(-2) = - 4

f. Calcular
= 0.5 (-2) +2 = 1

g.Encuentre la ecuación de la recta tangente del trozo de la función
2- + en el p unto =1
Para contestar esta pregunta, necesitamos hallar la pendiente m y un punto p.
Lo primero que debemos...