Estudiemos La Probabilidad

UNIDAD 4: ESTUDIEMOS LA PROBABILIDAD.


7. Probabilidad 1











En términos sencillos, la probabilidad es la parte de la matemática que intenta expresar con números la posibilidad de que ocurra o no un seceso.


7.1 Enfoques probabilísticas

Se conocen 3 enfoques sobre la definición de probabilidad: la subjetiva, la frecuencial o empírica y la clásica.
El enfoqueclásico se basa en la confianza derivada del conocimiento que se tiene sobre el desarrollo de un fenómeno.
Por ejemplo, un tirador con arco con muy buena puntería, arriesgará una buena cantidad apostando a que dará en el blanco. Su probabilidad es subjetiva, y se deriva del conocimiento que tiene del fenómeno. Sin embargo, una persona que no lo conozca no estará dispuesta a arriesgar mucho a su favor(apostando por él).
El enfoque frecuencial o empírico resulta de la experiencia. Esta se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el número de veces que se realizó el experimento.
Por ejemplo, si un dado se lanza 50 veces, obteniéndose en 10 ocasiones el 4, entonces la probabilidad para el 4, P(4), es: P(4) = 10 / 50 = 1 / 5 = 0.2
El enfoque clásico se produjo como resultado de efectuarun experimento un gran número de veces. Por ejemplo, si lanzamos una moneda sólo una vez, obtendremos cara o corona. Pero si la lanzamos 2 veces, es más probable que caigan los 2 lados: cara y corona. Si lanzamos la moneda 5 veces, es difícil que siempre caiga un lado. Y si lanzamos la moneda 100 veces es casi imposible que siempre caiga un lado. Con seguridad, al final de las 100 veces,observaremos que las caras y las coronas andan alrededor de las 50 veces cada una. Esto conduce a pensar que tanto la cara como la corona tienen iguales posibilidades de aparecer.
El enfoque clásico establece lo siguiente: Si se tienen n resultados y cada resultado es igualmente probable, entonces la probabilidad de cada uno es 1/n.
¿Qué significa que cada resultado sea igualmente probable?... Aquíentran en juego varios factores. Por ejemplo, si se trata de un dado, para que los 6 resultados sean igualmente probables, se necesita que los 6 lados tengan igual superficie. Si se tiene una urna con canicas negras, blancas y rojas, para que los colores tengan igual probabilidad se requiere que en la urna haya igual número de canicas de cada una. Por ejemplo 10 de cada una.





En el diagramasiguiente, el número 2 no tiene las mismas probabilidades que el 1 y el 3.


























Si designamos con P(E) la probabilidad de un evento, se tiene que:


P(E) =


Conforme a la ecuación anterior, respondamos:


¿Cuál es la probabilidad de que una moneda caiga cara?... Tenemos un caso (cara), y los casos posibles son 2. Por lo tanto:P(E) = ½ = 0.5 50%

¿Cuál es la probabilidad de que una moneda caiga cara o corona?... Tenemos dos casos (cara o corona) y los casos posibles son 2. Por lo tanto:

P(E) = 2/2 = 1 100%


¿Cuál es la probabilidad de que un dado caiga en 5?... Tenemos un caso; y los casosposibles son 6. Por lo tanto:

P(E) = 1/6 = 0.167 16.7%


¿Cuál es la probabilidad de que un dado caiga en 3 ó 5?... Tenemos 2 casos; y los casos posibles son 6. Por lo tanto:

P(E) = 2/6 = 0.333 33.3%

7.2 Axiomas sobre probabilidad

Axioma 1. Si se tienela certeza de que un evento ocurrirá, su probabilidad es UNO.
Axioma 2. Si se tiene la certeza de que un evento no ocurrirá, su probabilidad es CERO.
Axioma 3. Las probabilidades son números reales entre 0 y 1.

Por ejemplo, la probabilidad de sacar una canica verde de una urna que sólo tiene canicas verdes es UNO. Por el contrario, la probabilidad de sacar una canica blanca de dicha urna...