Estudio del movimiento elíptico


El estudio del movimiento elíptico de un astro se simplifica notablemente introduciendo los ángulos o anomalías que definimos a continuación:

Anomalía verdadera : Esel ángulo formado por el radio vector del astro Q y la dirección del periastro P (la teníamos ya definida).

Anomalía excéntrica: Es el ángulo formado por la dirección delperiastro y el radio CQ', siendo C el centro de la elipse y Q' la intersección con el circulo principal de la elipse, de la normal por el astro Q al eje mayor de la elipse.Anomalía media: Es el ángulo M descrito con vértice en el foco O, en sentido antihorario y a partir de la dirección del periastro, por un astro ficticio que gira convelocidad angular igual al movimiento medio n=2p/P (P=periodo del movimiento). Si empezamos a contar el tiempo en el instante de paso del astro por el periastro, la anomalía mediavaldrá nt. En general será:



FIG 6.3


(35.3)


donde T es la época de paso por el periastro.

Es cómodo expresar las coordenadas polares de un astro enfunción de la anomalía excéntrica; para ello, tomemos un sistema de ejes cartesianos x ,h con origen en el foco O, y sean (x, h) las coordenadas del secundario Q en dichosistema. Se verifica:



(Obteniendo esta segunda ecuación teniendo en cuenta la razón de afinidad de la elipse y la circunferencia).En resumen, pues:

(36.3)

y tomando como unidad a, en el mismo sistema de ejes(37.3)

que son las llamadas coordenadas reducidas del secundario.

De las relaciones (36.3) elevando al cuadrado y sumando ordenadamente, tenemos:



y siendo a>0, e