Etapa 2 1

Actividad de aprendizaje
Actividad Diagnostica
Contesta las siguientes preguntas.
1.- ¿Qué es una función?


2.- ¿Qué se significa evaluar una función?


3.- Evalúa las siguientes funciones en los valores indicados.
A) f(x)= 2x - 5 en
a) x = - 2 b) x = 0 c) x = 7 d) x= m e) m + 3



B) f(x) = en
a) x= -4 b) x= 5 c) x= h d) x= b+2


4.- ¿Qué significa el término “razón” en elcontexto de matemáticas?


5.- ¿Qué es una recta “secante”?


6.- ¿Qué es una recta “tangente”?


7.- ¿Aplicando las reglas de los exponentes, escribe las siguientes expresiones sin usar exponentes negativos: ?


8.- Aplicando las reglas de los exponentes, escribe las siguientes expresiones utilizando exponentes fraccionarios: =


Actividad de Adquisición del conocimiento
PARTE-.1 Incrementos en lavariable y razón de cambio
1-.De acuerdo con las indicaciones de tu profesor, organícense en grupos o en binas y contesten las siguientes preguntas:
a) Si un día por la mañana amanece a 18°C, y por la tarde la temperatura es de 29°C ¿en cuánto se incrementó la temperatura?


b) Si la rapidez de un auto cambia de 30km/h a 80 km/h ¿Cuál es el incremento en su rapidez?


c) Si las utilidades por laproducción y venta de un artículo cambia de $35,000 a $27,000 en un mes ¿Cuál es el cambio en las utilidades obtenidas? ¿El incremento es positivo o negativo?


2-.Con base en las preguntas y respuestas anteriores ¿Cómo definirías el incremento de una variable “x” que primero toma valor en x₁ y después toma un valor en x₂? Luego si “y” es una variable que depende de “x” mediante la función y =entonces y₁= y y₂= ¿Cuál será el incremento correspondiente en la variable y?




3-.Apoyandote en el tema de “Incrementos de la variable” de tu libro de texto, investiga las definiciones de “incremento en x” e “incremento en y”, así como su notación usual. Compara estas definiciones con tus respuestas al inciso anterior y realiza las conclusiones pertinentes.



4-.Un automovilista sale de su casa;tiempo después se encuentra a 10 km, y 15 minutos después se encuentra a 30km de su punto de partida. Contesta las siguientes preguntas:
a) ¿Qué distancia recorrió entre ambos momentos?+

b) ¿Cuál es el tiempo transcurrido, en horas?

c) ¿Cuál es, en promedio, la rapidez del automovilista medida en kilómetros por hora?


Con la rapidez obtenida, acabas de calcular la razón de cambio promedio de ladistancia recorrida con respecto al tiempo, lo cual se detona como , donde es el cambio en la distancia recorrida y es el intervalo de tiempo transcurrido.
5-.Consultando la sección “Razón de cambio promedio” de tu libro de texto, investiga la definición formal de razón de cambio promedio, además de su interpretación grafica
6-.Para complementar tu aprendizaje, realiza los siguientes ejerciciosy los que tu profesor indique del libro de texto:

Función e intervalo de valores de x
Incremento en x:
Incremento en y:
Razón de cambio promedio

F(x)=7x-5
en el intervalo de
x₁=2.5 a x₂=3.7



F(x)=-5x+1
en el intervalo de
x₁=1.7 a x=2.9



F(x)=
En el intervalo de
x₁=0.5 a x₂= 0.2



F(x)=-3x+3
En el intervalo general de X₁=x con incremento en




PARTE-.2 Definición de derivada y suinterpretación geométrica
1-. Intégrate en equipos de trabajo, y con base en la función f(x)=-5, responda lo siguiente:
a) Calculen el incremento de la función en el intervalo entre “x” y “x+”; es decir determinen =f(x+)-f(x)


b) Calculen la razón de cambio promedio en este mismo intervalo; es decir determinen =

c) Determinen el límite de la razón de cambio promedio cuando tiende a 0; es decir,calculen (=
x->0


Con este último paso habrán calculado la derivada de la función
2-.Consultando las secciones “Definición de derivada” e “Interpretación geométrica de la derivada” de tu libro de texto, contesten las siguientes preguntas:
a) ¿Cómo se define la derivada en una función?

b) ¿Cuáles son las notaciones mas comunes para derivar la derivada de una función?

c) ¿Qué relación existe entre...