Etfa

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR AERONÁUTICO
CARRERA DE ELECTRÓNICA MENCIÓN INSTRUMENTACIÓN Y AVIÓNICA
SISTEMAS DIGITALES I
SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES

ORTEGA diego
Dyandy_89@hotmail.com

RESUMEN

El álgebra booleana, puede definirse con un conjunto de elementos, un conjunto de operadores y un número de axiomas no probados o postulados. A continuación se presentan los principalesteoremas y postulados del álgebra booleana

ABSTRACT

The Boolean algebra, it can be defined with a group of elements, a group of operators and a number of not proven axioms or postulates. Next the main theorems and postulates of the Boolean algebra are presented.

PALABRAS CLAVES

* Suplicación de Funciones
* Tabla de Códigos ASCII.

INTRODUCCIÓN

Para los circuitos usamos métodosde simplificación tales como el álgebra booleana, ecuaciones de Morgan o tablas de Karnaugh, por tanto todos los resultados obtenidos anteriormente serán válidos en particular los Teoremas y reglas relativas a simplificación de funciones booleanas que se aplican en los circuitos.

CONTENIDO
Función Booleana
Se denomina función lógica o booleana a aquella función matemática cuyos símbolos sonbinarios y están unidas mediante los operadores del álgebra de Boole suma lógica (+), producto lógico (·) o negación(').

MODOS DE REPRESENTACIÓN
Existen distintas formas de representar una función lógica, entre las que podemos destacar las siguientes:
* Algebraica
* Por tabla de verdad
* Numérica
* Gráfica
Algebraica
Se utiliza cuando se realizan operaciones algebraicas. Acontinuación se ofrece un ejemplo con distintas formas en las que se puede expresar algebraicamente una misma función de tres variables.
a) F = [(A + BC’)’ + ABC]’ + AB’C
b) F = A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’
c) F = (A + B + C)(A + B + C’)(A + B’ + C’)(A’ + B’ + C’)
d) F = BC’ + AB’
e) F = (A + B)(B’ + C’)
f) F = [(BC’)’(CB)´ (AB’)’]’
g) F = [(A + B)’ + (B’ + C’)’]’

Por tabla de verdad
Unatabla de verdad contiene todos los valores posibles de una función lógica dependiendo del valor de sus variables. El número de combinaciones posibles para una función de n variables vendrá dado por 2n. Una función lógica puede representarse algebraicamente de distintas formas como acabamos de ver, pero sólo tiene una tabla de verdad. La siguiente tabla corresponde a la función lógica del puntoanterior.

Fig. 1 Tabla de Verdad

Fuente:http://www.datasheetcatalog.com
Realizado por: Diego Ortega

Numérica
La representación numérica es una forma simplificada de representar las expresiones canónicas. Si consideramos el criterio de sustituir una variable sin negar por un 1 y una negada por un 0, podremos representar el término, ya sea una suma o un producto, por un número decimalequivalente al valor binario de la combinación. Por ejemplo, los siguientes términos canónicos se representarán del siguiente modo (observe que se toma el orden de A a D como de mayor a menor peso).
AB’CD = 10112 = 1110
A’ + B + C’ + D’ = 01002 = 410

Gráfica
La representación gráfica es la que se utiliza en circuitos y esquemas electrónicos. En la siguiente figura se representan gráficamente dosfunciones algebraicas, una con símbolos no normalizados, superior, y la otra con normalizados, inferior (véanse los símbolos de las puertas lógicas)
Fig. 2 Representación Grafica.

Fuente:http://www.datasheetcatalog.com
Realizado por: Diego Ortega

MÉTODOS DE SIMPLIFICACIÓN
Por simplificación de una función lógica se entiende la obtención de su mínima expresión. A la hora de implementarfísicamente una función lógica se suele simplificar para reducir así la complejidad del circuito.
A continuación se indican los modos más usuales de simplificar una función lógica.
Método Matemático
Para la simplificación por este método no sólo bastará con conocer todas las propiedades y teoremas del álgebra de Boole, además se debe desarrollar una cierta habilidad lógico-matemática que se...