Etia a nicomaco

En matemática, la parábola (del griego παραβολή) es una sección cónica generada al cortar un cono recto con un plano paralelo a la directriz.[1]
Se define también como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de ecuaciones cuadráticas sonparábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad.
Con el advenimiento de la geometría analítica se inició un estudio de las formas geométricas basado en ecuaciones y coordenadas.
Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las ordenadas, tiene una ecuación de la forma y=ax2 donde el parámetro a especificala escala de la parábola, incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes, todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre «hacia arriba» y cuando es negativo se abre «hacia abajo».

Elementos de la parábolaFoco Es el punto fijo F.Directriz Es la recta fija D.

Parámetro

Es la distancia del foco a ladirectriz, se designa por la letra p.

Eje

Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

Vértice

s el punto de intersección de la parábola con su eje.

radio vector

Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

[pic]

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focoses una constante positiva.
Una elipse es la curva cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[1] Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
Laelipse posee un «eje mayor», trazo AB (que equivale a [pic]), y un «eje menor», trazo CD; la mitad de cada uno de esos ejes recibe el nombre de «semieje», de tal manera que se los denomina «semieje mayor» y «semieje menor», respectivamente.
Sobre el «eje mayor» existen dos puntos [pic]y [pic]que se llaman «focos».
El punto [pic]puede estar ubicado en cualquier lugar del perímetro de la «elipse».Puntos de una elipse [editar]

Si 'F1' y 'F2' son dos puntos del plano y D es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto Q pertenecerá a la elipse, si:
[pic]
donde [pic]es el semieje mayor de la elipse.

Excentricidad de una elipse [editar]

La excentricidad de una elipse es la razon entre su semidistancia focal (segmento F1D o F2D), denominada por la letra 'c', y su semiejemayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.

[pic], con (0 < e < 1)

Dado que [pic], también vale la relación:

[pic]

La excentricidad indica la forma de una elipse; una elipse será más redondeada cuanto más se aproxime su excentricidad al valor cero.[3]

Constante de la elipse [editar]

[pic]
En una elipse, por definición, la suma de la longitud de ambos segmentos(azul + rojo) es una cantidad constante, la cual siempre será igual a la longitud del «eje mayor».
En la elipse de la imagen, la constante es 10. Equivale a la longitud medida desde el foco [pic]al punto [pic](ubicado en cualquier lugar de la elipse) sumada a la longitud desde el foco [pic]a ese mismo punto [pic]. (El segmento de color azul sumado al de color rojo).
El segmento correspondiente,tanto trazo [pic](color azul), como al [pic](color rojo), se llaman «radio vector». Los dos «focos» equidistan del centro [pic]. En la animación, el punto [pic]recorre la elipse, y en él convergen ambos segmentos (azul y rojo).

Ecuaciones de la elipse [editar]

La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:
[pic]
donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la...