Probabilidad

TRABAJO 1 PROBABILIDAD • CONCEPTOS BÁSICOS Probabilidad. Es el estudio de los fenómenos de los que no estamos seguros de su ocurrencia. Fenómeno. Es la ocurrencia de un hecho o suceso. Experimento. Es un fenómeno observable perfectamente definido. Los fenómenos observables se pueden clasificar en: • Deterministicos. Se puede predecir el resultado. • Aleatorios. No se puede predecir el resultado.Espacio Muestral (Resultados). Es el conjunto de todos los posibles resultados que hay en un fenómeno aleatorio. El espacio muestral se clasifica en: • Espacio muestral Discreto. Es aquel donde se puede contar el número de posibles resultados. • Espacio muestral Continuo. No se puede enumerar los posibles resultados, debido a que, el espacio muestral continuo esta definido sobre la recta de losnúmeros reales. Evento. Es un conjunto de resultados que tiene cierta característica común. Los eventos pueden ser: • Evento seguro. Es aquel que tiene todos los posibles resultados. • Evento imposible. Es aquel que no tiene un posible resultado. • Evento complementario. Es aquel evento que esta compuesto por los eventos que no están en este evento. • Eventos mutuamente excluyentes. Para que unevento sea mutuamente excluyente debe cumplirse que A"B=Ø. • Evento colectivamente exhaustivo. Un conjuntos de eventos E1, E2,...En son colectivamente exhaustivos cuando E1U E2.... UEn= S, donde S es el espacio muestral. TÉCNICAS DE CONTEO Principio fundamental del conteo. Si un evento puede realizarse de n1 maneras diferentes y si continuo con el procedimiento n2 maneras diferentes y si después deefectuados estos, n3 otro procedimiento de maneras diferentes y así sucesivamente, entonces el número de formas o maneras en los que los eventos pueden realizarse en el orden indicado es el producto de n1·n2 · n3··· nr =nT. El número total (nT) de formas o maneras en que puede realizarse un evento es n1·n2 · n3··· nr =nT Diagrama de árbol Es un dibujo que se usa para numerar los resultados de unexperimento, cuento con los siguientes elementos: 1

• Nodo inicial. Puede o no representar un evento. • Nodos finales o terminales. Son el número de alternativas. • Ramas. Une a dos nodos. PERMUTACIONES Es un arreglo en orden particular que forma un conjunto. El número de permutaciones de r objetos escogidos de un conjunto de n objetos distintos es o, en forma factorial donde: n = tamaño de lapoblación r = tamaño de la muestra • Permutaciones con repetición COMBINACIONES Una combinación es una selección de objetos en donde no importa el orden sino la pertenencia al grupo. El número de formas en que r objetos pueden elegirse de un conjunto de n objetos distintos es TEOREMA DEL BINOMIO • FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD PROBABILIDAD CLÁSICA Sea un experimento un espacio deresultados (S), con n resultados igualmente posibles en el cual define un evento A con nA resultados posibles en él, entonces PROBABILIDAD FRECUENTISTA Repetición de un experimento bajo las mismas condiciones muchas veces y repetirlo casi hasta que llegue a la probabilidad clásica, entonces PROBABILIDAD SUBJETIVA Un punto de vista alternativo que actualmente ha tenido popularidad es interpretar lasprobabilidades como evaluaciones personales o subjetivas. Tales probabilidades expresan una creencia sobre las incertidumbres involucradas, y se aplican especialmente cuando poca o ninguna evidencia; así que no hay otra opción que considerar evidencias paralelas (indirectas), conjeturas fundamentadas y quizás intuición u otros factores subjetivos. Entonces Probabilidad = O !! el evento no ocurrirá2

Probabilidad = 1 !! seguro el evento ocurre AXIOMAS Y TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD Axiomas • P(A) " 0 • P(S) = 1 • Si A"B = Ø entonces, P(AUB)=P(A) + P(B) Teoremas • 0 " P(A) "1 • P(Ø) = 0 • P(A') = 1−P(A) • P(A) " P(B) • P(AUB)=P(A) +P(B) − P(A"B) PROBABILIDAD CONJUNTA PROBABILIDAD CONDICIONAL Probabilidad condicional es la probabilidad de un evento dado que ocurrió otro. Ahora a lo...