Euxodo
Históricamente, el cálculo integral surgió de la necesidad de resolver el problema de la obtención de áreas de figuras planas. Los griegos lo abordaron, llegando a fórmulas para el área depolígonos, círculo, segmentos de parábolas, etc. El método que emplearon consistía en aproximar exhaustivamente la figura cuya área se deseaba calcular mediante polígonos de áreas conocidas.
Esteprocedimiento original de Eudoxo (406 a.C. - 355 a.C.) fue utilizado esporádicamente por Euclides (hacia 300 a.C.) y de forma sistemática por Arquímedes (286 a.C. - 212 a.C.).

Hacia el siglo XVI denuestra era, este método pasó a llamarse método de exhaución o método exhaustivo.
El método de exhaución empleado por Arquímedes para resolver este mismo problema (aunque con notación más moderna)consiste en lo siguiente:
Para cada número natural n dividimos el segmento [0,b] en n partes iguales de longitud b/n. Sobre cada una de esas partes construimos un rectángulo con la altura de laordenada máxima (rectángulo superior, por exceso o circunscrito).


Basándose en ese método, los matemáticos del siglo XVII (Newton, Leibniz, etc.) introdujeron el concepto más general de integraldefinida de una función, f, en un intervalo. Este concepto fue posteriormente mejorado por Cauchy (1789-1857) y por Riemann (1826 - 1866).

En geometría influyó de manera importante sobre Euclidescon su teoría de las proporciones y el método exhaustivo, por lo que está considerado como el padre del cálculo integral. La primera fue la solución mas antigua a los números irracionales, que nopueden ser expresados como cociente de dos números enteros. El método exhaustivo le permitió abordar el problema del cálculo de áreas y volúmenes, como el de la pirámide, cuyo volumen es un tercio del unprisma que tenga la misma base.

El origen de la integral definida se remonta a la época de Arquímedes (277-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad que obtuvo resultados importantes en el... [continua]

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