evaluacion

PRUEBA EN MATEMÁTICAS
Gila Hanna y Ed Barbeau, Universidad de Toronto
1 . Introducción: La necesidad de la prueba Observe que 1 = 12, 1 + 3 = 22, 1 + 3 + 5 = 32. Parecería que la suma de los primeros n números impareses igual a n
2. Comprobación de los valores más altos de n no nos defrauda , y pronto estamos preparados para afirmar con confianza lo que la suma de los primeros mil millones denúmeros impares es . Nuestro resultado es apoyado por toda nuestra empíricapruebas . Todas las instancias que hemos visto lo confirma , y nada se ha encontrado que la contradicen . en esto base , aceptamos los hechos en las ciencias naturales . En caso de que las matemáticas de ser diferente?
Como cualquier ciencia madura, sus practicantes no se contentan simplemente para registrar y utilizar supersona observaciones . También quieren dar cuenta de ellos , para desarrollar normas para ayudar a entender por qué las cosas son el como son, e incluso para predecir los resultados de las observaciones aún no realizadas. En otras palabras, ven la la necesidad de un marco teórico que abarca . En las ciencias naturales , este marco hace tomar la forma de las leyes generales fundadas en pruebasobservacionales .
Para los antiguos egipcios , babilonios y chinos , de hecho, el peso de la evidencia observacional suficiente para justificar afirmaciones matemáticas también. Pero los matemáticos griegos clásicos consideraban que esta manera de determinar la verdad o falsedad matemática fue menos que satisfactorio . Vieron que las matemáticas ,a diferencia de otras ciencias , a menudo se ocupade las entidades que están infinito en extensión o número , como el conjunto de todos los números naturales, o son abstracciones , como triángulos y círculos. Cuando se trata de este tipo de entidades ,matemáticas quiere hacer declaraciones absolutas , es decir , las declaraciones que se aplican a todos los casos y sin excepción . Ninguna declaración sobre los miembros de un conjunto infinito ,posiblemente, se puede comprobar en cada caso. Sólo representaciones aproximadas individuales de una entidad abstracta se puede observar , hay un número infinito posibilidades y todos están sujetos a errores de medición . Así, los antiguos matemáticos griegos y su sucesores dado cuenta de que los enunciados matemáticos , cuya verdad dependía de la confirmación empírica , lo haría siempre abierto a laduda a pesar de la observación más minuciosa y aguda.
2 . El paradigma clásico : la geometría euclidiana
Los geómetras de la Grecia clásica abordaron la necesidad de un fundamento intelectual firme. Su logro
se refleja sobre todo en los Elementos de Euclides. Tenían que evitar una situación en la que la validez
de los resultados dependía de la experiencia, la intuición o supuestos implícitosde cualquier individuo. Geometría debe
basarse en un número relativamente pequeño de los estados fundamentales ( conocidos como axiomas ) que podrían fácilmente
ser aceptadas , todas las demás proposiciones deberán ser probados a partir de estos axiomas mediante la aplicación de las leyes del razonamiento lógico .
Los axiomas de estos geómetras fueron inspirados por , y verdadero de la vidareal. Pero vieron que si la atención
se tuvieron en la elección de los axiomas , la definición de las entidades geométricas abstractas que lidiar, y la aplicación de
razonamiento riguroso , a continuación, una torre maciza de nuevos y válidos proposiciones ( conocidos como teoremas ) podría ser la acumulación
sobre este fundamento y sin ulterior recurso a la experiencia exterior. Estructurasbasadas en estos principios
han llegado a ser conocido como un sistemas axiomáticos . Euclides comenzó con una lista de los supuestos básicos ( axiomas) en
la forma de cinco nociones comunes y cinco postulados .
Los cinco nociones comunes :
1 . Las cosas que son iguales a la misma cosa son también iguales entre sí .
2 . Si se añaden iguales a iguales, los totales son iguales .
3 . Si los...