evangelica

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1· Números naturales
Título
VAMOS A CONOCER…
Números naturales
• Números romanos
• Sistema de numeración
decimal
• Descomposición polinómica

Operaciones con números
naturales
• Suma y resta
• Multiplicación y división

Propiedades de las operaciones
con números naturales
• Propiedades conmutativa
y asociativa de la suma
• Propiedades conmutativa
y asociativa del producto• Propiedad distributiva del
producto respecto de la suma
• Propiedad fundamental
de la división entera

Jerarquía de operaciones
• Uso de paréntesis

¿QUÉ NECESITAS SABER?
Sumas y restas
Opera:
a) 23 + 34 + 5

c) 8 · 4 · 6

e) 5 · 2 – 4

b) 13 – 4 + 6

d) 5 · 4 + 5

f) 6 3 + 4

:

Resolución de problemas
Luis gastó 13 ¤ en un libro y 20 ¤ en un CD de música. Si tenía 50¤, ¿cuánto le queda?

La forma de contar que usamos en la actualidad se basa en el sistema
de numeración decimal. Observa cuántos dedos tienes en las manos;
los números naturales son la ampliación de contar con nuestros 10
dedos.
Y

Matemáticas

8

Y

1. Números naturales
El conjunto de los números naturales se representa por la letra ‫ ގ‬y se corresponde con el siguienteconjunto de números:
‫}… ,000.1 ,… ,02 ,… ,11 ,01 ,9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1{ = ގ‬
Aunque el 0 es una cifra que se usa para expresar números naturales, no es
propiamente un número natural.
Tenemos que saber que los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 no siempre se

Representación
indoarábiga
Decimal

Indoarábigo

0

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

1
2
3
4
5
6
7
8
9

Nuestrosistema de numeración procede del sistema de numeración desarrollado en la India y que introdujeron los árabes en Europa; de ahí su
nombre: sistema indoarábigo.

han escrito de esta manera, de hecho la representación que conocemos en
la actualidad proviene de la escritura árabe.

Números romanos
Además del sistema decimal, el sistema de numeración para expresar
números naturales que nosresulta más conocido son los números romanos.
Este sistema utiliza letras para representar números cuya equivalencia con
el sistema decimal es la siguiente:
I=1

V=5

X = 10

L = 50

C = 100

D = 500

M = 1.000

Las reglas prácticas para usar los números romanos son las siguientes:
• Los valores de las letras I, X y C se suman.
• Las letras I, X y C pueden repetirse hasta tres vecesseguidas.
• La letra M se puede poner tantas veces como haga falta.
• Las letras V, L y D sólo se pueden poner una vez.
• Si una letra está a la derecha de otra de mayor valor se suman sus valores.
• Si una letra está a la izquierda de otra de mayor valor se restan sus valores.
Ejemplos
• III = 1 + 1 + 1 = 3
• VI = 5 + 1 = 6
• MV = 1.000 + 5 = 1.005
• DCXII = 500 + 100 + 10 + 2 = 612
•CMLII = 1.000 – 100 + 50 + 2 = 952
• MCMLIV = 1.000 + 1.000 – 100 + 50 + 5 – 1 = 1.954

ACTIVIDADES
1. Escribe en el sistema de numeración romano las siguientes cantidades:
a) 43

b) 214

c) 132

d) 987

e) 1.343

f) 2.364

2. Escribe el valor de los siguientes números romanos:
a) CII

b) LIV

c) CCCXXI

d) MMDXLII

e) MCCLIV

f) XCLIV

1 · Números naturales

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2.Sistema de numeración decimal
El sistema de numeración romano tiene muchos problemas. Quizá el más importante es que no se puede operar con sencillez. Por ejemplo, si quisiéramos
sumar los números MCCIV y CDLII, tendríamos que hacer primero la correspondencia con el sistema decimal, luego hacer la suma y finalmente transformar
el resultado a números romanos. Comprueba si el resultado esMDCLVI.
Para resolver este problema se utiliza el sistema de numeración decimal.
Este sistema es posicional, lo que quiere decir que cada dígito tiene un valor
en función de la posición que ocupe.

RECUERDA…

!

El sistema de numeración decimal
utiliza 10 cifras:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

La tabla de posiciones es la siguiente:
TABLA DE POSICIONES
... Unidades Centenas Decenas...